给出两个字符串,找到两个字符串之间的公用字符,它们从左到右的顺序相同。
示例1
string_1 = 'hcarry'
string_2 = 'sallyc'
Output - 'ay'
示例2
string_1 = 'jenny'
string_2 = 'ydjeu'
Output - 'je'
示例1的说明-
string_1
和string_2
之间的公用字符为c,a,y。但是,由于c
在ay
中的string_1
之前和ay
中的string_2
之后,因此我们不会在输出中考虑字符c
。两个字符串之间的公共字符顺序必须保持并且必须相同。
示例2的说明-
string_1
和string_2
之间的公共字符是j,e,y。但是,由于y
在je
中的string_2
之前和je
中的string_1
之后,因此我们不会在输出中考虑字符y
。两个字符串之间的公共字符顺序必须保持并且必须相同。
我的方法-
Example -
string_1 = 'hcarry'
string_2 = 'sallyc'
Common_characters = c,a,y
string_1_com = cay
string_2_com = ayc
我使用sorted, counter, enumerate
函数在Python中获取string_1_com and string_2_com
。
string_1_com and string_2_com
之间最长的公共子序列。您将得到输出作为结果。这是蛮力解决方案。
什么是最佳解决方案?
答案 0 :(得分:1)
此算法在我的书中仅称为字符串匹配。它在O( mn )中运行,其中 m 和 n 是单词长度。我猜想它也可以运行在整个单词上,最有效的选择取决于预期的常用字母数量以及排序和过滤的方式。我将针对常见的字母字符串进行解释,因为这样比较容易。
这个想法是,您查看(m + 1) * (n + 1)个节点的有向无环图。通过此图的每条路径(从左上到右下)都表示一种匹配单词的独特方式。我们要匹配字符串,并在单词中附加空格(-
),以使它们与最多的普通字母对齐。例如,cay
和ayc
的结束状态为
cay-
-ayc
每个节点都存储了它代表的部分匹配的最大匹配数,并且在算法结束时,结束节点将为我们提供最大匹配数。
我们从左上角开始,那里什么都没有匹配,因此这里有0个匹配字母(分数0)。
c a y
0 . . .
a . . . .
y . . . .
c . . . .
我们将遍历此图,并使用先前节点中的数据为每个节点计算匹配字母的最大数量。
节点从左->右,上->下和对角线左上->右下连接。
cay
中的一个字母,并将我们到达的字母与-
中插入的ayc
相匹配。ayc
开始消费,然后将-
插入cay
)。查看起始节点右侧的第一个节点,它表示匹配
c
-
(显然)只能从起始节点到达此节点。
第一行和第一列中的所有节点都将为0,因为它们都表示匹配的一个或多个字母,它们具有相等数量的-
。
我们得到了图
c a y
0 0 0 0
a 0 . . .
y 0 . . .
c 0 . . .
那是设置,现在有趣的部分开始了。
查看第一个未评估的节点,该节点表示将子串c
与a
匹配,我们想决定如何以最多的匹配字母到达那里。
-
a
因此,通过选择此路径到达我们的当前节点,我们到达
-c
a-
将c
与-
进行匹配不会给我们带来正确的匹配,因此该路径的得分是0(从最后一个节点获取)加上0(匹配项c/-
的得分) )。因此,该路径的0 + 0 = 0。
c -> c-
- -a
这也给我们0分。分数是0。
c
a
由于c
和a
是不同的字母,因此该路径也得到0 + 0 = 0。
c a y
0 0 0 0
a 0 0 . .
y 0 . . .
c 0 . . .
但是对于下一个节点,它看起来更好。我们仍然有三种选择。
选项1和2总是给我们0分,因为它们总是表示与-
匹配的字母,因此这些路径将给我们得分0。让我们继续选择3。
对于我们当前的节点,对角移动意味着从
c -> ca
- -a
这是一场比赛!
这意味着有一条通往该节点的路径,该路径的得分为1。我们丢掉0并保存1。
c a y
0 0 0 0
a 0 0 1 .
y 0 . . .
c 0 . . .
对于该行的最后一个节点,我们看一下三种选择,并意识到我们不会获得任何新的点(新的匹配项),但是我们可以使用先前的1点路径到达该节点:
ca -> cay
-a -a-
因此,该节点的得分也为1。
对所有节点执行此操作,我们得到以下完整图
c a y
0 0 0 0
a 0 0 1 1
y 0 0 1 2
c 0 1 1 2
得分唯一增加的地方
c -> ca | ca -> cay | - -> -c
- -a | -a -ay | y yc
因此,结束节点告诉我们最大匹配为2个字母。 由于在您的情况下,您希望知道得分为2的最长路径,因此还需要针对每个节点跟踪所采用的路径。
此图很容易实现为矩阵(或数组数组)。
我建议您将tuple
作为元素使用一个score
元素和一个path
元素,并且在path元素中只存储对齐字母,然后将最终矩阵将是
c a y
0 0 0 0
a 0 0 (1, a) (1, a)
y 0 0 (1, a) (2, ay)
c 0 (1, c) (1, a/c) (2, ay)
在一个地方我注意到a/c
,这是因为字符串ca
和ayc
具有两个不同的最大长度子序列。您需要决定在这种情况下该怎么做,或者只选择一个,或者同时保存两个。
编辑:
这是此解决方案的实现。
def longest_common(string_1, string_2):
len_1 = len(string_1)
len_2 = len(string_2)
m = [[(0,"") for _ in range(len_1 + 1)] for _ in range(len_2 + 1)] # intitate matrix
for row in range(1, len_2+1):
for col in range(1, len_1+1):
diag = 0
match = ""
if string_1[col-1] == string_2[row-1]: # score increase with one if letters match in diagonal move
diag = 1
match = string_1[col - 1]
# find best alternative
if m[row][col-1][0] >= m[row-1][col][0] and m[row][col-1][0] >= m[row-1][col-1][0]+diag:
m[row][col] = m[row][col-1] # path from left is best
elif m[row-1][col][0] >= m[row-1][col-1][0]+diag:
m[row][col] = m[row-1][col] # path from above is best
else:
m[row][col] = (m[row-1][col-1][0]+diag, m[row-1][col-1][1]+match) # path diagonally is best
return m[len_2][len_1][1]
>>> print(longest_common("hcarry", "sallyc"))
ay
>>> print(longest_common("cay", "ayc"))
ay
>>> m
[[(0, ''), (0, ''), (0, ''), (0, '')],
[(0, ''), (0, ''), (1, 'a'), (1, 'a')],
[(0, ''), (0, ''), (1, 'a'), (2, 'ay')],
[(0, ''), (1, 'c'), (1, 'c'), (2, 'ay')]]
答案 1 :(得分:1)
这是一个简单的基于动态编程的问题解决方案:
def lcs(X, Y):
m, n = len(X), len(Y)
L = [[0 for x in xrange(n+1)] for x in xrange(m+1)]
# using a 2D Matrix for dynamic programming
# L[i][j] stores length of longest common string for X[0:i] and Y[0:j]
for i in range(m+1):
for j in range(n+1):
if i == 0 or j == 0:
L[i][j] = 0
elif X[i-1] == Y[j-1]:
L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1
else:
L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1])
# Following code is used to find the common string
index = L[m][n]
# Create a character array to store the lcs string
lcs = [""] * (index+1)
lcs[index] = ""
# Start from the right-most-bottom-most corner and
# one by one store characters in lcs[]
i = m
j = n
while i > 0 and j > 0:
# If current character in X[] and Y are same, then
# current character is part of LCS
if X[i-1] == Y[j-1]:
lcs[index-1] = X[i-1]
i-=1
j-=1
index-=1
# If not same, then find the larger of two and
# go in the direction of larger value
elif L[i-1][j] > L[i][j-1]:
i-=1
else:
j-=1
print ("".join(lcs))
答案 2 :(得分:0)
但是..您已经知道术语“最长公共子序列”,并且可以找到有关动态编程算法的大量描述。
Wiki link
伪代码
function LCSLength(X[1..m], Y[1..n])
C = array(0..m, 0..n)
for i := 0..m
C[i,0] = 0
for j := 0..n
C[0,j] = 0
for i := 1..m
for j := 1..n
if X[i] = Y[j] //i-1 and j-1 if reading X & Y from zero
C[i,j] := C[i-1,j-1] + 1
else
C[i,j] := max(C[i,j-1], C[i-1,j])
return C[m,n]
function backtrack(C[0..m,0..n], X[1..m], Y[1..n], i, j)
if i = 0 or j = 0
return ""
if X[i] = Y[j]
return backtrack(C, X, Y, i-1, j-1) + X[i]
if C[i,j-1] > C[i-1,j]
return backtrack(C, X, Y, i, j-1)
return backtrack(C, X, Y, i-1, j)
答案 3 :(得分:0)
简单得多的解决方案-----谢谢!
def f(s, s1):
cc = list(set(s) & set(s1))
ns = ''.join([S for S in s if S in cc])
ns1 = ''.join([S for S in s1 if S in cc])
found = []
b = ns[0]
for e in ns[1:]:
cs = b+e
if cs in ns1:
found.append(cs)
b = e
return found