Question

假设我有一个这样的图像：

每个正方形都是一个像素。它们是白色或红色。

我要在给定轮廓宽度 w 的红色区域周围绘制绿色轮廓。

我尝试了一些算法，但结果效果不佳，对角线看起来很奇怪，无法反映原始图像：

我应该使用哪种方法来获得更平滑，更好的结果以及更好的性能？

为简单起见，假设我有一个属于边界的点 p 。

Answer 1

以下是使用JavaScript的解决方案：

var matrix=[
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
];

function createMatrixDivs() {
  for(var r=0; r<16; r++) {
    for(var c=0; c<16; c++) {
      var cell=document.createElement("div");
      cell.style="border:1px solid blue;position:absolute;width:10px;height:10px;left:"+10*c+"px;top:"+10*r+"px;";
      cell.id=r+","+c;
      document.body.append(cell);
    }
  }
}

function drawMatrixDivs() {
  for(var r=0; r<16; r++) {
    for(var c=0; c<16; c++) {
      document.getElementById(r+","+c).style.backgroundColor=(matrix[r][c]==0?"white":matrix[r][c]==1?"red":matrix[r][c]==2?"green":"gray");
    }
  }
}

function outline(w) {
  for(var r1=0; r1<16; r1++) {
    for(var c1=0; c1<16; c1++) {
      if(matrix[r1][c1]==0) {
        for(var r2=0; r2<16; r2++) {
          for(var c2=0; c2<16; c2++) {
            if(r2!=r1 && c2!=c1 && matrix[r2][c2]==1 && Math.round(Math.sqrt(Math.pow(r2-r1,2)+Math.pow(c2-c1,2)))<=w) {
              matrix[r1][c1]=2;
            }
          }
        }
      }
    }
  }
  drawMatrixDivs();
}

createMatrixDivs();
drawMatrixDivs();
outline(+prompt("Enter outline width: "));

Answer 2

您的绿色轮廓线显示的像素距红色像素的像素距w =像素，以曼哈顿距离测得。

您想要使用欧几里德距离测量的与红色像素相距<= w像素的像素。

这有点棘手，但实际上您可以在线性（O（width * height））时间中完成此操作。

PASS1：创建一个新矩阵M [y] [x]给出从（x，y）到红色像素的垂直距离，如果距离大于w，则为w + 1。您可以通过上下扫描各列来在线性时间内完成此操作。

PASS2：在每一行中从左向右扫描。在M [y] [x] <= w的情况下，您可以将像素（x，y）与sqrt（w ² -M [y] [x] ^{2 < / sup>）。请记住您已着色的最右端，并避免对已经完成的像素重新着色，因此此过程也将花费线性时间。从右向左扫描相同的内容。}

制作一个sqrt（w ² -M [y] [x] ²）查找表，以避免一直计算该表。

由于@iAmOren足以提供可运行的JS，因此我将公然复制并修复它以使用更快的算法：

var matrix=[
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
];


function createMatrixDivs() {
  for(var r=0; r<16; r++) {
    for(var c=0; c<16; c++) {
      var cell=document.createElement("div");
      cell.style="border:1px solid blue;position:absolute;width:10px;height:10px;left:"+10*c+"px;top:"+10*r+"px;";
      cell.id=r+","+c;
      document.body.append(cell);
    }
  }
}

function drawMatrixDivs() {
  for(var r=0; r<16; r++) {
    for(var c=0; c<16; c++) {
      document.getElementById(r+","+c).style.backgroundColor=(matrix[r][c]==0?"white":matrix[r][c]==1?"red":matrix[r][c]==2?"green":"gray");
    }
  }
}

function outline(w) {
  var M = matrix.map(function(row) {
    return row.slice();
  });
  var x,y,d,i,s,e;

  //PASS 1 - put vertical distances in M

  for(x=0; x<16; x++) {
    d=w+1;
    for(y=0; y<16; y++) {
      if (matrix[y][x]==1) {
        d=0;
      } else if (d<=w) {
        ++d;
      }
      M[y][x]=d;
    }
    d=w+1;
    for(y=15; y>=0; y--) {
      if (matrix[y][x]==1) {
        d=0;
      } else if (d<=w) {
        ++d;
      }
      if (M[y][x] > d) {
        M[y][x] = d;
      }
    }
  }

  // Precalculate vertical distance -> horizontal span
  var spans=[];
  for (i=0; i<=w; ++i) {
    spans[i] = Math.sqrt((w+0.3)*(w+0.3) - i*i)|0;
  }

  // PASS 2 fill every pixel within w

  for(y=0; y<16; y++) {
    e=-1;
    for (x=0; x<16; ++x) {
      d = M[y][x];
      if (d<=w) {
        s=Math.max(x,e);
        e=Math.max(e,x+spans[d]);
        for(; s<=e && s<16; ++s) {
          matrix[y][s] = matrix[y][s]||2;
        }
      }
    }
    e=17;
    for (x=15; x>=0; --x) {
      d = M[y][x];
      if (d<=w) {
        s=Math.min(x,e);
        e=Math.min(e,x-spans[d]);
        for(; s>=e && s>0; --s) {
          matrix[y][s] = matrix[y][s]||2;
        }
      }
    }
  }
  drawMatrixDivs();
}
createMatrixDivs();
drawMatrixDivs();
outline(+prompt("Enter outline width: "));

在彩色区域绘制轮廓的算法

2 个答案: