Question

我不明白为什么需要基本案例：

-- perms :: Ord a => [a] -> [[a]]
perms [] = [[]]
perms xs = [ (x:ps) | x <- xs, ps <- perms (xs \\ [x])]

在我看来，从列表理解中它应该是自动的，但后来我注意到了：

[ x:y | x<-[], y<-[] ]

评估为[]，而不是[[]]，这似乎令人惊讶。

即便如此，我也很惊讶，如果没有它运行的基本情况，但总是给[]，这违反了类型签名。有没有一种简单的方法来跟踪列表理解的执行？它似乎是Debug.Trace.trace的原子。

Answer 1

您可以将<-视为使用左侧表达式右侧列表中的每个元素。由于[]没有元素，因此整个列表理解返回一个空列表。如果[ x:y | x<-[], y<-[] ]返回[[]]，则会很奇怪，因为:包含元素和列表。因此要生成[[]] y必须是[]，但那么x会是什么？

正如KennyTM所说，[]的类型为[[a]]。实际上[]来自这种类型： [a] [[a]] [[[a]]]等等。如果不是那么函数就没有办法返回一个空列表。

无论如何，忘记一些括号是一个非常常见的错误，这就是为什么类型注释是必要的。

Answer 2

让我们去糖！

[ x:y | x <- [], y <- [] ]

变成

do x <- []
   y <- []
   return (x:y)

现在，更加脱糖！耶！

[] >>= \x -> ([] >>= \y -> return (x:y))

iirc，>>=列表为flip concatMap，而return只是\x -> [x]

我们只做一点替代。

concatMap (\x -> ([] >>= \y -> return (x:y))) []

那里，你现在看到了吗？ concatMap f []显然会评估为[]。因为concatMap f只是concat . map f。因此将f映射到空列表，然后连接结果。除非没有结果，因此最终评估为[]。

Answer 3

所以它归结为

的含义

[ x:y | x<-[], y<-[] ]

阅读此方法的方法是，“当x:y没有可能的值且x没有可能的值时，y有哪些可能的值？”希望很明显，在这种情况下，x:y根本没有值，因为您需要x的值和y的值才能获得可能性对于x:y，你没有。

选择x和y的可能值组合的一般模式称为笛卡尔积，而“product”一词的使用部分是因为数字可能组合的数量等于x，次的可能性数量y的可能性数量。因此，如果x选项为零，y选项为零，则可以选择0 * 0 = 0选择两者的组合。

Answer 4

这是另一个提示为什么有一个带有空列表的基本情况。 n个元素有多少个排列？有n!个排列。什么是0!？它是1.因此perm []的结果列表的长度必须为1.类型a的类型和缺少强制结果为[[]]。没有其他定义的值具有正确的类型和长度。

Answer 5

如果您对表单有列表理解：

[ x:y | stuff ]

然后您正在生成一个列表，其元素的格式为x:y，用于x和y的某些选项，由stuff确定。 [[]]是一个列表，其元素的格式不是x:y或x的{{1}}，因此前者无法生成后者。

在期待y的{{1}}时，您似乎设置了[[]]和[ x:y | x <- [], y <- [] ]，然后考虑x = []。这有两个原因：