我正常的搜索foo让我失望。我正在尝试找到一个R函数，它返回整数的所有因子。至少有2个包含factorize()函数的包：gmp和conf.design，但这些函数只返回素因子。我想要一个能够返回所有因子的函数。
显然，搜索这个很困难，因为R有一个叫做因子的结构，它会在搜索中产生很多噪音。
答案 0 :(得分：19)
为了跟进我的评论（感谢@Ramnath我的错字），我的64位8演出机器上的强力方法似乎运行得相当好：
FUN <- function(x) {
x <- as.integer(x)
div <- seq_len(abs(x))
factors <- div[x %% div == 0L]
factors <- list(neg = -factors, pos = factors)
return(factors)
}
一些例子：
> FUN(100)
$neg
[1] -1 -2 -4 -5 -10 -20 -25 -50 -100
$pos
[1] 1 2 4 5 10 20 25 50 100
> FUN(-42)
$neg
[1] -1 -2 -3 -6 -7 -14 -21 -42
$pos
[1] 1 2 3 6 7 14 21 42
#and big number
> system.time(FUN(1e8))
user system elapsed
1.95 0.18 2.14
答案 1 :(得分：13)
您可以从主要因素中获取所有因素。 gmp非常快速地计算出来。
library(gmp)
library(plyr)
get_all_factors <- function(n)
{
prime_factor_tables <- lapply(
setNames(n, n),
function(i)
{
if(i == 1) return(data.frame(x = 1L, freq = 1L))
plyr::count(as.integer(gmp::factorize(i)))
}
)
lapply(
prime_factor_tables,
function(pft)
{
powers <- plyr::alply(pft, 1, function(row) row$x ^ seq.int(0L, row$freq))
power_grid <- do.call(expand.grid, powers)
sort(unique(apply(power_grid, 1, prod)))
}
)
}
get_all_factors(c(1, 7, 60, 663, 2520, 75600, 15876000, 174636000, 403409160000))
答案 2 :(得分：7)
以下是我最新的R分解算法。它更快，并向rle函数致敬。
算法3（已更新）
library(gmp)
MyFactors <- function(MyN) {
myRle <- function (x1) {
n1 <- length(x1)
y1 <- x1[-1L] != x1[-n1]
i <- c(which(y1), n1)
list(lengths = diff(c(0L, i)), values = x1[i], uni = sum(y1)+1L)
}
if (MyN==1L) return(MyN)
else {
pfacs <- myRle(factorize(MyN))
unip <- pfacs$values
pv <- pfacs$lengths
n <- pfacs$uni
myf <- unip[1L]^(0L:pv[1L])
if (n > 1L) {
for (j in 2L:n) {
myf <- c(myf, do.call(c,lapply(unip[j]^(1L:pv[j]), function(x) x*myf)))
}
}
}
myf[order(asNumeric(myf))] ## 'order' is faster than 'sort.list'
}
以下是新的基准测试（正如Dirk Eddelbuettel所说here，“无法与经验争论。”）：
案例1（大素因子）
set.seed(100)
myList <- lapply(1:10^3, function(x) sample(10^6, 10^5))
benchmark(SortList=lapply(myList, function(x) sort.list(x)),
OrderFun=lapply(myList, function(x) order(x)),
replications=3,
columns = c("test", "replications", "elapsed", "relative"))
test replications elapsed relative
2 OrderFun 3 59.41 1.000
1 SortList 3 61.52 1.036
## The times are limited by "gmp::factorize" and since it relies on
## pseudo-random numbers, the times can vary (i.e. one pseudo random
## number may lead to a factorization faster than others). With this
## in mind, any differences less than a half of second
## (or so) should be viewed as the same.
x <- pow.bigz(2,256)+1
system.time(z1 <- MyFactors(x))
user system elapsed
14.94 0.00 14.94
system.time(z2 <- all_divisors(x)) ## system.time(factorize(x))
user system elapsed ## user system elapsed
14.94 0.00 14.96 ## 14.94 0.00 14.94
all(z1==z2)
[1] TRUE
x <- as.bigz("12345678987654321321")
system.time(x1 <- MyFactors(x^2))
user system elapsed
20.66 0.02 20.71
system.time(x2 <- all_divisors(x^2)) ## system.time(factorize(x^2))
user system elapsed ## user system elapsed
20.69 0.00 20.69 ## 20.67 0.00 20.67
all(x1==x2)
[1] TRUE
案例2（较小的数字）
set.seed(199)
samp <- sample(10^9, 10^5)
benchmark(JosephDivs=sapply(samp, MyFactors),
DontasDivs=sapply(samp, all_divisors),
OldDontas=sapply(samp, Oldall_divisors),
replications=10,
columns = c("test", "replications", "elapsed", "relative"),
order = "relative")
test replications elapsed relative
1 JosephDivs 10 470.31 1.000
2 DontasDivs 10 567.10 1.206 ## with vapply(..., USE.NAMES = FALSE)
3 OldDontas 10 626.19 1.331 ## with sapply
案例3（完全彻底）
set.seed(97)
samp <- sample(10^6, 10^4)
benchmark(JosephDivs=sapply(samp, MyFactors),
DontasDivs=sapply(samp, all_divisors),
CottonDivs=sapply(samp, get_all_factors),
ChaseDivs=sapply(samp, FUN),
replications=5,
columns = c("test", "replications", "elapsed", "relative"),
order = "relative")
test replications elapsed relative
1 JosephDivs 5 22.68 1.000
2 DontasDivs 5 27.66 1.220
3 CottonDivs 5 126.66 5.585
4 ChaseDivs 5 554.25 24.438
先生。 Cotton的算法是一个非常好的R实现。蛮力方法只会让你到目前为止并且失败的数量很大（它也非常慢）。我提供了三种能满足不同需求的算法。第一个（我在1月15日发布并且稍微更新的原始算法）是一个独立的分解算法，它提供了一种高效，准确且可以轻松翻译成其他语言的组合方法。当您需要快速分解数千个数字时，第二个算法更像是一个非常快速且非常有用的筛子。第三个是一个简短的（上面发布的）但功能强大的独立算法，对于任何小于2 ^ 70的数字都是优越的（我几乎从原始代码中删除了所有内容）。我从Richie Cotton使用plyr::count函数中获得灵感（这激发了我编写自己的rle函数，其函数与plyr::count非常相似），George Dontas干净利落地处理琐碎的案例（即if (n==1) return(1)），以及Zelazny7提供的关于bigz向量的question的解决方案。
算法1（原创）
library(gmp)
factor2 <- function(MyN) {
if (MyN == 1) return(1L)
else {
max_p_div <- factorize(MyN)
prime_vec <- max_p_div <- max_p_div[sort.list(asNumeric(max_p_div))]
my_factors <- powers <- as.bigz(vector())
uni_p <- unique(prime_vec); maxp <- max(prime_vec)
for (i in 1:length(uni_p)) {
temp_size <- length(which(prime_vec == uni_p[i]))
powers <- c(powers, pow.bigz(uni_p[i], 1:temp_size))
}
my_factors <- c(as.bigz(1L), my_factors, powers)
temp_facs <- powers; r <- 2L
temp_facs2 <- max_p_div2 <- as.bigz(vector())
while (r <= length(uni_p)) {
for (i in 1:length(temp_facs)) {
a <- which(prime_vec > max_p_div[i])
temp <- mul.bigz(temp_facs[i], powers[a])
temp_facs2 <- c(temp_facs2, temp)
max_p_div2 <- c(max_p_div2, prime_vec[a])
}
my_sort <- sort.list(asNumeric(max_p_div2))
temp_facs <- temp_facs2[my_sort]
max_p_div <- max_p_div2[my_sort]
my_factors <- c(my_factors, temp_facs)
temp_facs2 <- max_p_div2 <- as.bigz(vector()); r <- r+1L
}
}
my_factors[sort.list(asNumeric(my_factors))]
}
算法2（筛选）
EfficientFactorList <- function(n) {
MyFactsList <- lapply(1:n, function(x) 1)
for (j in 2:n) {
for (r in seq.int(j, n, j)) {MyFactsList[[r]] <- c(MyFactsList[[r]], j)}
}; MyFactsList}
它在不到2秒的时间内将每个数字的因式分解为1到100,000。为了让您了解此算法的效率，使用强力方法计算1 - 100,000的时间大约需要3分钟。
system.time(t1 <- EfficientFactorList(10^5))
user system elapsed
1.04 0.00 1.05
system.time(t2 <- sapply(1:10^5, MyFactors))
user system elapsed
39.21 0.00 39.23
system.time(t3 <- sapply(1:10^5, all_divisors))
user system elapsed
49.03 0.02 49.05
TheTest <- sapply(1:10^5, function(x) all(t2[[x]]==t3[[x]]) && all(asNumeric(t2[[x]])==t1[[x]]) && all(asNumeric(t3[[x]])==t1[[x]]))
all(TheTest)
[1] TRUE
最后的想法
先生。 Dontas关于分解大数字的原始评论让我思考，真正真正大数字......大概超过2 ^ 200。您会看到，无论您在此页面上选择哪种算法，它们都会花费很长时间，因为大多数算法都依赖于使用Pollard-Rho algorithm的gmp::factorize。从此question开始，此算法仅适用于小于2 ^ 70的数字。我目前正在开发自己的 factorize 算法，该算法将实现Quadratic Sieve，这应该将所有这些算法提升到一个新的水平。
答案 3 :(得分：7)
以下方法可以提供正确的结果，即使在数字非常大的情况下（应该作为字符串传递）。它真的很快。
# TEST
# x <- as.bigz("12345678987654321")
# all_divisors(x)
# all_divisors(x*x)
# x <- pow.bigz(2,89)-1
# all_divisors(x)
library(gmp)
options(scipen =30)
sort_listz <- function(z) {
#==========================
z <- z[order(as.numeric(z))] # sort(z)
} # function sort_listz
mult_listz <- function(x,y) {
do.call('c', lapply(y, function(i) i*x))
}
all_divisors <- function(x) {
#==========================
if (abs(x)<=1) return(x)
else {
factorsz <- as.bigz(factorize(as.bigz(x))) # factorize returns up to
# e.g. x= 12345678987654321 factors: 3 3 3 3 37 37 333667 333667
factorsz <- sort_listz(factorsz) # vector of primes, sorted
prime_factorsz <- unique(factorsz)
#prime_ekt <- sapply(prime_factorsz, function(i) length( factorsz [factorsz==i]))
prime_ekt <- vapply(prime_factorsz, function(i) sum(factorsz==i), integer(1), USE.NAMES=FALSE)
spz <- vector() # keep all divisors
all <-1
n <- length(prime_factorsz)
for (i in 1:n) {
pr <- prime_factorsz[i]
pe <- prime_ekt[i]
all <- all*(pe+1) #counts all divisors
prz <- as.bigz(pr)
pse <- vector(mode="raw",length=pe+1)
pse <- c( as.bigz(1), prz)
if (pe>1) {
for (k in 2:pe) {
prz <- prz*pr
pse[k+1] <- prz
} # for k
} # if pe>1
if (i>1) {
spz <- mult_listz (spz, pse)
} else {
spz <- pse;
} # if i>1
} #for n
spz <- sort_listz (spz)
return (spz)
}
} # function factors_all_divisors
#====================================
精制版，非常快。代码仍然简单，易读且易于使用。干净。
TEST
#Test 4 (big prime factor)
x <- pow.bigz(2,256)+1 # = 1238926361552897 * 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
system.time(z2 <- all_divisors(x))
# user system elapsed
# 19.27 1.27 20.56
#Test 5 (big prime factor)
x <- as.bigz("12345678987654321321") # = 3 * 19 * 216590859432531953
system.time(x2 <- all_divisors(x^2))
#user system elapsed
#25.65 0.00 25.67
答案 4 :(得分：5)
自从这个问题最初被问到以来，R语言已经发生了很多变化。在0.6-3包的版本numbers中，包含了函数divisors，该函数对于获取数字的所有因子非常有用。它将满足大多数用户的需求，但是如果您正在寻找原始速度或者您正在使用更大的数字，则需要一种替代方法。我已经创作了两个新的软件包（部分受到这个问题的启发，我可能会补充），其中包含针对此类问题的高度优化的功能。第一个是RcppAlgos，另一个是bigIntegerAlgos。
RcppAlgos RcppAlgos包含两个函数，用于获得小于2^53 - 1的数字的除数：divisorsRcpp（用于快速获得许多数字的完全因式分解的向量化函数）＆amp; divisorsSieve（快速生成范围内的完整因子分解）。首先，我们使用divisorsRcpp来计算许多随机数：
library(gmp) ## for all_divisors by @GeorgeDontas
library(RcppAlgos)
library(numbers)
options(scipen = 999)
set.seed(42)
testSamp <- sample(10^10, 10)
## vectorized so you can pass the entire vector as an argument
testRcpp <- divisorsRcpp(testSamp)
testDontas <- lapply(testSamp, all_divisors)
identical(lapply(testDontas, as.numeric), testRcpp)
[1] TRUE
现在，使用divisorsSieve来计算范围内的多个数字：
system.time(testSieve <- divisorsSieve(10^13, 10^13 + 10^5))
user system elapsed
0.586 0.014 0.602
system.time(testDontasSieve <- lapply((10^13):(10^13 + 10^5), all_divisors))
user system elapsed
54.327 0.187 54.655
identical(lapply(testDontasSieve, asNumeric), testSieve)
[1] TRUE
divisorsRcpp和divisorsSieve都是灵活高效的好功能，但它们仅限于2^53 - 1。
bigIntegerAlgos bigIntegerAlgos包具有两个功能divisorsBig＆amp; quadraticSieve，专为非常大的数字而设计。它们直接链接到C library gmp。对于divisorsBig，我们有：
library(bigIntegerAlgos)
## testSamp is defined above... N.B. divisorsBig is not quite as
## efficient as divisorsRcpp. This is so because divisorsRcpp
## can take advantage of more efficient data types..... it is
## still blazing fast!! See the benchmarks below for reference.
testBig <- divisorsBig(testSamp)
identical(testDontas, testBig)
[1] TRUE
以下是我原始帖子中定义的基准（N.B. MyFactors已替换为divisorsRcpp和divisorsBig）。
## Case 2
library(rbenchmark)
set.seed(199)
samp <- sample(10^9, 10^5)
benchmark(RcppAlgos=divisorsRcpp(samp),
bigIntegerAlgos=divisorsBig(samp),
DontasDivs=lapply(samp, all_divisors),
replications=10,
columns = c("test", "replications", "elapsed", "relative"),
order = "relative")
test replications elapsed relative
1 RcppAlgos 10 8.021 1.000
2 bigIntegerAlgos 10 15.246 1.901
3 DontasDivs 10 400.284 49.905
## Case 3
set.seed(97)
samp <- sample(10^6, 10^4)
benchmark(RcppAlgos=divisorsRcpp(samp),
bigIntegerAlgos=divisorsBig(samp),
numbers=lapply(samp, divisors), ## From the numbers package
DontasDivs=lapply(samp, all_divisors),
CottonDivs=lapply(samp, get_all_factors),
ChaseDivs=lapply(samp, FUN),
replications=5,
columns = c("test", "replications", "elapsed", "relative"),
order = "relative")
test replications elapsed relative
1 RcppAlgos 5 0.098 1.000
2 bigIntegerAlgos 5 0.330 3.367
3 numbers 5 11.613 118.500
4 DontasDivs 5 16.093 164.214
5 CottonDivs 5 60.428 616.612
6 ChaseDivs 5 342.608 3496.000
接下来的基准测试证明了基础算法在divisorsBig函数中的真正威力。被考虑的数字是10的幂，因此几乎可以完全忽略素数因子分解步骤（例如system.time(factorize(pow.bigz(10,30)))在我的机器上注册0。因此，时间上的差异仅仅取决于素因子可以多快组合以产生所有因素。
library(microbenchmark)
powTen <- pow.bigz(10,30)
microbenchmark(divisorsBig(powTen), all_divisors(powTen), unit = "relative")
Unit: relative
expr min lq mean median uq max neval
divisorsBig(powTen) 1.00000 1.0000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 100
all_divisors(powTen) 32.35507 33.3054 33.28786 33.31253 32.11571 40.39236 100
## Negative numbers show an even greater increase in efficiency
negPowTen <- powTen * -1
microbenchmark(divisorsBig(negPowTen), all_divisors(negPowTen), unit = "relative")
Unit: relative
expr min lq mean median uq max neval
divisorsBig(negPowTen) 1.00000 1.00000 1.0000 1.00000 1.00000 1.00000 100
all_divisors(negPowTen) 46.42795 46.22408 43.7964 47.93228 45.33406 26.64657 100
quadraticSieve 我将为您留下quadraticSieve的两次演示。
n5 <- as.bigz("94968915845307373740134800567566911")
system.time(print(quadraticSieve(n5)))
Big Integer ('bigz') object of length 2:
[1] 216366620575959221 438925910071081891
user system elapsed
4.154 0.021 4.175 ## original time was 3.813167 mins or 228.8 seconds ~ 50x slower
n9 <- prod(nextprime(urand.bigz(2, 82, 42)))
system.time(print(quadraticSieve(n9)))
Big Integer ('bigz') object of length 2:
[1] 2128750292720207278230259 4721136619794898059404993
user system elapsed
1010.404 2.715 1013.184 ## original time was 12.9297 hours or 46,547 seconds ~ 46x slower
正如您所看到的，quadraticSieve比原始QuadSieveMultiPolysAll快得多，但仍有许多工作要做。正在进行的研究旨在改善这一功能，目前的目标是在一分钟内将n9分解。还计划对quadraticSieve进行矢量化以及将divisorsBig与quadraticSieve进行整合，因为目前它仅限于gmp::factorize使用的相同算法。