32位浮点数可以表示多少个数字

Question

使用IEEE标准的浮点数，一个32位浮点数可以代表多少个不同的数字？

Answer 1

IEEE-754 binary32格式的每个位模式代表一个不同的数字，除了：

• 0被两次表示为+0和-0。因此，一个是重复的。
• 在8位指数字段中全为1，在23位主要有效值字段中为非零值的模式表示一个非数字（NaN）。这些的数量是2•（2 ²³ -1）。 （最初的因子2是符号位。）

有2 ³² 位模式。减去重复项和NaN，得出2 ³² − 1 − 2•（2 ²³ −1）= 4,278,190,081。

请注意，以上包括+∞和-∞。要将其限制为有限数，请减去两个。