Question

我正在尝试提出一种方法，用于在给定区域（在我的例子中为正方形）中生成X量的随机点。造成这种问题的一个原因是每个点必须至少与所有其他点相距Y个单位。

首先想到的是（在c＃中）检查新点与所有现有点之间的距离：

while(points.Count < pointsToGenerate)
{
     Point newPoint = NewPoint();
     bool addPoint = true;
     foreach(Point p in points)
     {
          if((p - newPoint).Length() < minDistance)
          {
              addPoint = false;
              break;
          }
     }

     if(addPoint)
     {
          points.Add(newPoint);
     }
}

现在这肯定会有效，但如果没有找到有效点，这将成为一个永无止境的循环。那么在那里投入一个神奇的数字Z作为尝试的极限？

if(loopCount > 100)
{
     break;
}

现在这有一些明显的问题。如果这些点是随机生成的，那么即使存在放置点的位置，loopCount也可以超过Z.它不仅可以，而且会发生！

我能做的是为每个传递创建一个可用点列表，然后选择其中一个随机点。除了一件事：性能，这将完美无缺。我的应用程序中不需要超级性能，但面积为1000 ^ 2。即使我将自己限制为整数，每次通过也要检查很多要点！

所以，我能想到的可能还不够，因此我希望得到一些帮助。有没有更好的方法在区域A中生成X点，点之间的距离最小？

谢谢！

编辑：更好的是，我认为通常会在性能与完美之间实现平衡。我知道，有点模糊。我并不确定我有多少开销可以产生这些点，所以我基本上比任何比我自己的方法更优雅。

〜罗伯特

Answer 1

要理解你的问题：你是在寻找最佳答案（即：家庭作业），还是寻找一种比创建随机点更好的算法？

在第一种情况下，如果您没有关于A区的先验信息，我担心这是一个非常复杂的问题。而且我认为找到一种比探索每一个案例更快的算法是很困难的。

但是，如果您有关于A的先前信息，那么事情可能会更简单。例如，如果它是凸，您可以利用最佳路面，如果您的空间是无限的是六边形。这意味着你必须将你的点（在X中）放在三角形的末端

triangle

所以：

计算凸包（O（n * log（n）））
计算直径（套装的两个最远点）
首先在X中添加一个点（直径）
然后添加对应于六边形路面的点，有利于凸壳上的点

这个算法并不是最优的（除非你定义一个非常好的“有利于凸包上的那个”......）

编辑：E先生的评论提醒我，最佳路面来自circle packing。感谢他的精确度！

然而，我确实有另一种看起来很漂亮的算法，甚至可能是最优的！它不需要A上的任何条件，而且有点贵，但不是太多。是的，我知道，这与我说的相矛盾，但谁在意呢！拥有一个好的算法就足够了。

我们将B命名为目前可用点的集合。并且C是形成B的末端的点。开始时，B = A，如果A是正方形，则C由4个点（角点）组成。你只需递归：

计算B的两个最远点。您只需要C中的点
随机添加X（直径）中的一个点
从B中删除现在不可用的点。您只需为此更新C.

我知道如果你在1000x1000网格中工作，C以4分开始，但在向X添加一个点之后，这意味着C增长到1570分（大致（pi / 2） 1000）。你必须注意到你从未放入内存B，这是大的（O（n ^ 2），如果A可以放在 n网格中）只有C，而且我相信在任何时候，大小都是C是O（n），其仍然比O（n ^ 2）好得多。并且计算直径仍为O（大小（C））= O（n）

Answer 2

这是我的想法，我认为你必须将区域划分为边长等于Y的正方形。在这样做之后，你可能会留下一个边长小于y的矩形，除非area = integer * y2。 Sample square 现在，您可以生成的最大点数是正方形+矩形。因此，如果X大于此值，则可以以失败结束方法。

开始生成点以最后一个（右下角），最小的矩形开始。在那里选择一个随机点，并在其顶部矩形和左边的矩形上找到一个点，使它们与第一个点相距Y，并且只有当它的直接右边和正方形底部正方形/矩形为时，才开始填充矩形/正方形中的点。填充。因此，您在最后填充第一个方格。

在生成随机点时，您只需要担心距离最大两点的距离，即右侧正方形/矩形中的点和直接底部正方形/矩形中的点。当然，如果你得到超过X分，你可以停下来，或者忽略随机的几个点来保留X分

为了让事情更随意，你可以从四边中的任何一边开始潜水Y边的方格（这里是左上角），这样每次起点都不同。

Answer 3

如果将自己限制为整数是一种选择，那么有一种算法可行。只需跟踪每行或每列中可用的位置数，然后在新点的空白处重新计算每行或每列的值。这里的关键是选择的随机位置仅在可用点中选择，而不是整个网格。

PointsRemaining = X
Points = new CoordinateCollection
Width = 1000
Height = 1000
if (Width > Hight)
    Swap(Width, Hight)
    Swapped = true
NumberOfLocationsAvailable = new int[Width]
InitializeArrayValues(NumberOfLocationsAvailable, Height)
TotalLocationsAvailable = Width * Height
While (TotalLocationsAvailable > 0 and PointsRemaining > 0)
    NextPoint = Random(0, TotalLocationsAvailable)
    NextCoordinates = FindCoordinates(NextPoint, NumberOfLocationsAvailable)
    NumberLocationsRemoved = RemoveLocationsWithinDistance(NextCoordinates, Points, NumberOfLocationsAvailable, Y)
    TotalLocationsAvailable = TotalLocationsAvailable - NumberLocationsRemoved
    Points.Add(NextCoordinates)
    PointsRemaining = PointsRemaining - 1
if (Swapped)
    Points = RotatePoints(Points)

这会给RemoveLocationsWithinDistance带来很多复杂性，但这不应该太难。它需要一个二维方形阵列的大小为Y的布尔值。

Answer 4

如果你想要一个随机分布，你可以在O（1）时间内通过将你的网格离散化为大小为y的单元格来回答“距离这一点有少于y的点”。然后，距离另一个点Q小于y的任何点P必须位于与Q相邻的单元格中的9个单元格中的一个中，因此您可以使用哈希表并执行9次检查。此外，每个细胞最多可包含2个点。

使用这样的数据结构，您可以使用拒绝进行随机抽样以填补空间。只要y与总面积相比相对较小，您就会很快成功。

Answer 5

您可以使用分子动力学技术。

从一个大盒子开始，然后在一些规则网格上将点分散到那里，间距＆gt;收率

现在将每个点视为球形粒子，通过排斥性Lennard-Jones等排斥势与其他点相互作用，选择参数使每个粒子的有效直径为Y.

给粒子随机速度，用离散求解器求解运动方程（比如速度 - Verlet，它不必是准确的）。颗粒之间的排斥将使颗粒Y保持分开。当您更新颗粒位置的时间步长时，每次缩小一下盒子直到达到您需要的尺寸。（哦，可以用周期性边界条件或短距离排斥场来处理该框。）

当然，您必须确保可以将所有颗粒装入盒子中。在2D中，圆的最佳打包是已知的，参见kepler问题。难道我没有听说3D开普勒问题现在已经解决了吗？

生成区域中的点，其间具有至少X个间隙长度

5 个答案: