Question

Sudkamp的语言和机器的问题19.5 要求读者验证语法

G : S' -> S##
    S  -> aSa | bSb | λ

很强大LL(2)。变量FIRST的{{1}}和FOLLOW集使用算法19.5.1计算（第583页，第3版）：

很明显FIRST(2)(S) = {λ,aa,bb,ab,ba} FOLLOW(2)(S) = {##,a#,b#,aa,bb,ab,ba}规则的长度为2的超前设置不会对S的长度为2的前瞻设置进行分区，因为规则S会产生S -> λ到由FOLLOW(2)(S)组成的长度为2的超前集：

LA(2)(S)        = {##,a#,b#,aa,bb,ab,ba}

LA(2)(S -> aSa) = {a#,aa,ab}
LA(2)(S -> bSb) = {b#,bb,ba}
LA(2)(S -> λ)   = {##,a#,b#,aa,bb,ab,ba}

现在我可能在计算FIRST的{{1}}，FOLLOW或LA(2)集合时出错了。但是，我相信我已经正确执行了算法。特别是，我可以回到他们的定义：

现在的问题是：为什么语法很强FIRST(2)(S) = trunc(2)({x : S =>* x AND x IN Σ*}) = trunc(2)({uu^R : u IN {a,b}^*}) = {λ,aa,bb,ab,ba} FOLLOW(2)(S) = trunc(2)({x : S' =>* uSv AND x IN FIRST(2)(v)}) = trunc(2)({x : x IN FIRST(2)({a,b}^*{##})}) = trunc(2)({##,a#,b#,aa,bb,ab,ba}) = {##,a#,b#,aa,bb,ab,ba}。如果LL(2)规则的长度为2的前瞻设置没有对S的长度为2的前瞻集进行分区，则语法应该不为强S 。但我无法达到书中预期的结论。我不理解的是什么？

Answer 1

这是一个解决方案。上面给出的语法G不强LL(2)。要看到这一点，请回想一下强LL(k)语法的定义。对于某些G，如果有最左边的两个派生词，则LL(k)的语法为k > 0

S =>* u1Av1 => u1xv1 =>* uzw1          S =>* u2Av2 => u2yv2 =>* u2zw2

其中ui,wi IN Σ*为i IN {1,2}，|z| = k，x = y。考虑以上语法G中的以下最左边的派生：

S =>* aaSaa##  (u1 = aa, v1 = aa##)    S =>* baSab##   (u2 = ba, v2 = ab##)
  =>1 aaaa##   (x = λ)                   =>1 baaSaab## (y = aSa)
  =>* aaaA##   (z = aa, w1 = aa##)       =>* baaaab##  (z = aa, w2 = ab##)

推导满足强LL(2)语法定义的条件。但是，λ \= aSa，因此G不强LL(2)。

显然，我们可以构建许多最左边的派生，证明G不强LL(2)。但是G不强LL(2)还有其他几个原因。例如，很明显G无法通过确定性下推自动机来识别，因为无法确定何时开始从堆栈中删除元素。

验证语法是否强大LL（2）

1 个答案: