两个递归调用来解决递归关系

Question

我不知道哪种方法最适合解决此重复，因为它有两个递归调用。

表明严格解决复发问题

T（n）= T（n / 3）+ T（2n / 3）+ n ²

是T（n）=Θ（n ² ）

（使用任何所需的方法）。

通常，如何确定递归关系的渐近性？

Answer 1

可以通过递归树解决此重复的最佳方法之一。 您可以制作看起来像如下的递归树。

以此类推。 递归树中最浅的分支是最左侧的分支。它的长度是log3n。 递归树的最深分支是最右边的分支，其深度为log3 / 2n。 在树的每个级别上，子问题的总大小最多为n。 在2级时，总和为n / 3 + 2n / 3 = n，在3级时，总和为n / 9 + 2n / 9 + 2n / 9 + 4n / 9 = n。 T（n）中的加性项为n ^ 2，因此T（n）> = nlog（n），因此T（n）= theta（n ^ 2）。 希望你得到这个。