让我们考虑一个表面上有质量m和半径R的圆盘，其中也涉及到摩擦力。当我们给这个磁盘一个方向的起始速度v时，磁盘将朝向该方向并减速并停止。
如果磁盘在速度旁边旋转（或旋转线与表面垂直旋转），则磁盘不会在一条线上移动，而是弯曲。线性和角速度都在最后为0。
如何计算这个条带/弯曲/拖动？是否有可能为X（v，w，t）函数提供解析解，其中X将根据给定t的初始v w给出磁盘的位置？
任何模拟提示都可以。 我想，根据w和m和u，会有一个与线速度垂直的附加速度，因此磁盘的路径会从线性路径弯曲。
答案 0 :(得分：3)
如果您要模拟这个，我可能会建议将磁盘和工作台之间的接触面分成径向网格。计算每个时间步长的网格上每个点的相对速度和力，然后将力和扭矩（r交叉F）相加，得到整个盘上的净力F和净扭矩T.然后你可以应用方程F =（m）（dv / dt）和T =（I）（dw / dt）来确定下一个时间步的v和w的微分变化。
对于它的价值，我不认为平坦的圆盘会在摩擦力（与速度无关）或阻力（与速度成线性比例）的影响下弯曲。
答案 1 :(得分：2)
球会在旋转时以大弧度移动，但2D表面上的[均匀]圆盘不会。
对于磁盘，它的旋转中心与它的重心相同，因此没有施加扭矩。 （如duffymo所述，非均匀圆盘将施加扭矩。）
对于均匀球，如果旋转轴不垂直于工作台，则会使球经受旋转扭矩，使其以微小弧度移动。电弧的半径很大，扭矩很小，所以通常摩擦会使球快速停止。
如果存在侧向速度，则球将沿着抛物线移动，就像落下的物体一样。扭矩分量（和弧的半径）可以用与进动顶部相同的方式计算。只是球位于顶端（错误......），底部是“虚构的”。
顶部等式：http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html
omega_p = mgr/I/omega
，其中
omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball
m = ball mass
g = 9.8 m/s^2 (constant)
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this)
omega = spin rate of ball
I = rotational inertia of a sphere
我的2美分。
答案 2 :(得分：1)
牛顿运动定律的数值积分将是我推荐的。绘制磁盘的自由体图，给出系统的初始条件，并及时数值积分加速度和速度方程。您有三个自由度：平面中的x，y平移和垂直于平面的旋转。因此，您将有六个同时要求的ODE来解决：线性和角速度的变化率，两个位置的变化率以及角度旋转的变化率。
警告：摩擦和接触会使磁盘和工作台之间的边界条件成为非线性。这不是一个小问题。
将磁盘视为点质量可能会有一些简化。我建议你看看凯恩的Dynamics，以便更好地理解物理学以及如何最好地解决这个问题。
我想知道你想象的路径的弯曲是否会出现在完美平衡的磁盘上。我还没有解决，所以我不确定。但是如果你采用一个完美平衡的磁盘并将其旋转到它的中心，那么没有不平衡就没有翻译，因为没有任何净力可以使它翻译。在给定方向上添加初始速度不会改变它。
但是如果磁盘不平衡，很容易看到会导致磁盘偏离直线路径的力。如果我是正确的，你将不得不在磁盘上添加不平衡，以便从直线看弯曲。也许比我更好的物理学家的人可以权衡。
答案 3 :(得分：0)
当你说摩擦你时，我不确定你是什么意思。通常存在摩擦系数C，使得滑动物体的摩擦力F = C *接触力。
将磁盘建模为单个对象，该对象由围绕中心的圆圈排列的若干点组成 为简单起见，您可以将磁盘建模为均匀填充点的六边形，以确保每个点代表相等的区域。
每个点的重量w是它所代表的磁盘部分的重量 它的速度矢量很容易根据磁盘的速度和转速计算出来 此时的阻力减去其重量乘以摩擦系数，乘以单位矢量的速度方向。
如果点的速度变为零，则其拖动矢量也为零 你可能需要使用大约为零的容差，否则它可能会继续摇晃。
要获得磁盘上的总减速力，请将这些拖动矢量相加。
要获得角度减速力矩，请将每个拖曳矢量转换为绕磁盘中心的角度矩，然后求和。
考虑到磁盘的质量和角惯性，然后应该给出线性和角度的增加。
为了对运动方程进行积分，请确保求解器能够处理突然转换，例如磁盘停止时 一个简单的Euler求解器具有非常精细的步长可能就足够了。