找到阻止A到达B

Question

您将获得一个表示地图的2D数组，例如：

A。 X。

。 。 。

XX。 B

注意：“。”代表可移动位置'X'代表 不可遍历的职位

问题：

查找可以添加的最小阻止数量，以防止A到达B。

对于上面的示例，答案是这样的：1。

A。 X。

。 。 ％。

XX。 B

注意：“％”代表插入的障碍物

我的尝试：

我试图通过向4个不同方向抛出一个简单的DFS来解决此问题，并且仅在该特定路径通向B时才增加总阻塞数。但是，这在标记已遍历的路径时会产生问题，因为任意标记次优路径可能会阻止其他方向。

关于如何最佳解决这一问题的任何指示？还是在Leetcode / Codeforces / etc中与上述问题有相似的编码问题？

编辑1 ： 根据{{​​3}}的回答，可以使用最大流量算法解决此问题。因此，经过一段时间尝试了解算法后，这是我的新尝试：

1. 从提供的2d地图构造有向图。我假设每个顶点都将相互连接，并且单向边指向远离“起始”节点的方向。我认为结果图应该是非循环的？
2. 使用1（？）初始化每个边缘的容量，因为我不希望算法多次通过同一条路径。
3. 在该图上运行“最大流量”算法（Ford-Fulkerson，Dinic或Karp-Edmond），“最大流量”是防止A到达B所需的最小割口。

我在正确的轨道上吗？

Answer 1

此问题是最小切割=最大流量的身份的经典示例。让我们分解一下： 这个问题可以概括为：给定一个图，以及一个起点和终点，剪切的边的最小个数是多少，使得从起点到终点没有路径。这可以通过称为 Max Flow 的算法来解决。因此，要解决此问题，请构造一个图，其中每个节点都连接到与其相邻的所有非阻塞单元（注意有向或无向边），然后运行“最大流”来获得结果。