Question

我正在尝试使用JavaScript进行更高精度的计算，以便能够在Mandlebrot集上进行更多放大。（由于精度低，经过一定程度的缩放后，结果会变成“像素化”）

我看过this question，所以我尝试使用BigNumber之类的库，但是它的速度慢得令人无法接受。我已经尝试了一段时间，并且我认为唯一的方法是使用慢速库。

有更快的图书馆吗？

还有其他方法可以计算精度更高的数字吗？

还有其他方法可以放大Mandlebrot集吗？

可能不需要添加此代码，但这是我用来检查Mandlebrot集中是否存在点的功能。

function mandelbrot(x, y, it) {
    var z = [0, 0]
    var c1 = [x, y]
    
    for (var i = 0; i < it; i++) {
        z = [z[0]*z[0] - z[1]*z[1] + c1[0], 2*z[0]*z[1] + c1[1]]
        if (Math.abs(z[0]) > 2, Math.abs(z[1]) > 2) {
            break
        }
    }
    return i
}

Answer 1

关键不是JavaScript数字的原始数字精度（尽管它当然会产生影响），而是基本的Mandelbrot“转义”测试的工作方式，特别是阈值迭代计数。要计算复杂平面中的一个点是否在集合中或不在集合中，您需要反复遍历该点的公式（我不太记得，也不想看起来像在查找该点），直到该点明显为止差异（公式从复杂平面的原点“逃逸”很多）或在达到迭代阈值之前没有偏离。

在渲染围绕复杂平面原点（大部分距离原点的所有方向上约2个单位）的集合的视图时，迭代阈值可以低至500，以得到很好的渲染效果。在一台现代计算机上以合理的放大倍数设置了整个系统。但是，放大时，迭代阈值需要与复杂平面上“窗口”的大小成反比增加。如果不正确，则“转义”测试无法以足够的精度进行工作，无法以较高的放大倍率描绘出精细的细节。

我在JavaScript实现中使用的公式是

maxIterations = 400 * Math.log(1/dz0)

其中dz0是（任意）窗口在平面上的 width 。当人们放大集合的视图时（{，有趣的是集合的“边缘”），dz0变得很小，因此迭代阈值上升到数千。

当然，对于执行“转义”的点（即，不属于Mandelbrot集的的点）的迭代计数可以用作一种“距离”度量。在几次迭代中转义的点显然并不“接近”集合，而仅在2000次迭代后转义的点更接近。可以在可视化中以各种方式使用距离质量，以提供颜色值（通用）或z轴值（如果将集合渲染为3D视图（该集合作为一种“ mesa”）三个尺寸，并且边框是侧面的垂直“悬崖”。

JavaScript中更高的精度

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