Question

我对竞争性编程和Big O表示法还很陌生。

public void function(int n){
   for(int i = n; i > 0; i/=3){
       for(int j = 0; j < i; j++){
           System.out.println("Hello");
       }
   }
}

这是算法。据我所知，时间复杂度。它定义了运行时间如何受输入数量的影响。

所以这里我们举一个例子如果n为10。外循环运行n次，内循环运行“ i”次。

内部循环相对于“ i”而不是“ n”运行。因此，对于时间复杂度的计算方式，我有点困惑。我认为是O（log n）。如果我错了，请纠正我。

是O（log n）还是O（n log n）或（n ^ 2）。这个你能帮我吗。谢谢。

Answer 1

我将尝试用最简单的术语进行解释

外部循环将简单地以3为底运行log（n）。

因此，我每次都会减少3倍。完成的总工作量等于：

n + n / 3 + n / 9 + n / 27 + .... n /（3 ^ log（n））

因为n / 3 + ... + n /（3 ^ log（n））始终小于n

例如令n = 100 然后，100 + 100/3 + 100/9 + 100/27 + ... = 100 +（33.3 + 11.11 + 3.7 + ...）

我们可以清楚地看到括号中的字词总是少于100

整个解决方案的总时间复杂度为O（n）。

Answer 2

实际上，它永远不会终止，原因是i=0，更新为i *= 3，因此i将保持0，因此我们可以说O(+oo)

假设您的意思是for(int i =1...，然后是O(n)：

外循环显然是O(log_3 n)，因为我们不断乘以3
内部循环将执行O(log_3 n)次，迭代次数为(1 + 3 + 9 + 27 + ... + 3^log_3(n))，这显然是几何级数，求解得到大约3^log_3(n))，根据对数规则得出{{1} }，因此此循环的所有迭代都需要n，因此总复杂度为O(n)

Answer 3

输入您的代码：

for(int i = n; i > 0; i/=3){
   for(int j = 0; j < i; j++){
       System.out.println("Hello");
   }

}

内部循环变量j取决于外部循环变量i，因此您的内部循环将决定算法的复杂度。由于j在第一次运行中将运行'n'次，在第二次运行中将运行'n / 3'次，依此类推..因此，您的总复杂度可以计算为

n + n / 3 + n / 9 + n / 27 + .......

得出O（n）

Answer 4

所以这是一个很好的问题！这是一个棘手的问题，需要更多的思考才能进行分析。

在其他一些答案中正确指出的是外循环：

for(int i = n; i > 0; i/=3)

将运行log（n）次。具体来说是log_3（n）次，但是用大写O表示法，我们通常不必担心基数，因此log（n）会很好。

现在，嵌套循环有点棘手：

for(int j = 0; j < i; j++){

乍一看，您可能会认为这是一个简单的log（n）循环，但让我们进一步了解一下。因此，在第一次迭代中，由于i的值为n，因此它将运行N次。下次迭代将运行n / 3次。然后是n / 9，n / 27，n / 81等...

如果我们对该系列求和，很明显它的总和小于2n。因此可以断定该算法的复杂度为O（n）。

Answer 5

在您的代码段中：

for (int i=0; i < n; i*=3) { 
    for (int j=0; j < i; j++) {
        System.out.println("Hello");
    }
}

i中的外部循环为O(log_3(n))，因为循环的每次增量都会使i到达n所需的地面数量减少3倍。这是对数行为（在这种情况下为log_3）。 j中的内部循环与i的外部值可能重复的次数相同，因此我们可以对外部复杂度求平方，得出：

O(log_3(n)^2)

该算法的时间复杂度是多少

5 个答案: