Question

我需要帮助解决问题。给定一个重复的输入字符串，说“aab”，如何计算该字符串的不同排列数。可以使用的一个公式是n！/ n1！n2！..... nr！。

然而，如果我们这样计算这些ni需要时间O（rn）和O（n）使用查找表。

但是我需要一个不使用这些表的解决方案。任何递归或动态编程解决方案可能解决这个问题。

提前致谢。

Answer 1

没有。不同的排列将是n!/(c1!*c2*..*cn!) 这里n是字符串的长度

ck表示否。每个不同角色的出现。

例如：string：aabb n = 4 ca = 2，cb = 2
溶液= 4！/（2！×2！）= 6

Answer 2

如果你想对非常大的字符串进行此操作，请考虑使用gamma函数（使用gamma（n + 1）= n！），这对于大n更快，并且即使在以下情况下仍然可以提供浮点精度你会得到一个int溢出。

如果你有任意精度算术，你可以通过利用你可以做到的事实，例如将努力降低到O（r + n）。写1 * 2 * 3 * 1 * 2 * 3 * 4 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7为（1 * 2 * 3）^ 3 * 4 ^ 2 * 6 * 7。最终结果仍然是O（rn）数字，你仍然会有O（rn）时间消耗，因为乘法成本会随着数字的大小而增加。

我没有看到查找表和动态编程之间的区别 - 基本上，动态编程使用您即时构建的查找表。（即使用查找表，但只按需填充它。）

Answer 3

您需要大概的答案，还是确切的答案？您认为这个计算的哪一部分很慢？

如果您需要大致的答案，请使用@Yannick Versley建议的伽玛函数。

如果你需要确切的答案，我就是这样做的。我首先要弄清楚答案的主要因子分解，然后将这些因素相乘。这避免了分裂。弄清楚素数分解的困难部分是找出n!的素数因子分解。为此，你可以使用一个技巧。假设p是素数，k是n/p'. Then the number of times that p divides n！is k plus the number of times that p {{1}的整数部分} {k} divides 3 . Proceed recursively and it is quick to see that, for instance, the number of times that 80！is a factor of 26 + 8 + 2 = 36`。所以在你发现素数达到'n'之后，找到'n！'的素数因子化并不难。

一旦你知道了素数分解，就可以将它乘以。你期望处理大数，所以尽量安排做很多小的乘法，只有几个大的。这是一种简单的方法。

制作一系列主要因素。争抢它（混淆大小因素）。然后只要你的数组中至少有2个因子抓住前两个，将它们相乘，将它们推到最后。如果剩下一个号码，那就是你的答案。

对于大字符串而言，这应该比使用一次一个数字的天真方法快得多。但是最后你会得到非常大的数字，没有什么可以使这些数字快速增加。

Answer 4

您可以为每个角色保留一个运行计数，并在进行时构建结果。不可能比O（n）做得更好，因为如果不查看字符串中的每个字符，就无法知道每个字符有多少。

我在Python中编写了一些代码，并进行了一些简单的单元测试。当结果变小时，代码会小心地避免使用大的中间值（实际上，变量result永远不会大于len（s）乘以最终结果）。如果您打算用另一种语言编写代码，比如C，那么您可以使用大小为256而不是defaultdict的数组。

如果你想要一个确切的结果，那么我认为你不能比这更好。

from collections import defaultdict

def permutations(s):
    seen = defaultdict(int)
    for c in s:
        seen[c] +=  1
    result = 1
    n = 0
    for k, count in seen.iteritems():
        for j in xrange(count):
            n += 1
            result *= n
            result //= j + 1
    return result

test_cases = [
    ('abc', 6),
    ('aab', 3),
    ('abcd', 24),
    ('aabb', 6),
    ('aaaaa', 1),
    ('a', 1)]
for s, want in test_cases:
    got = permutations(s)
    if got != want:
        print 'permutations(%s) = %s want %s' % (s, got, want)

Answer 5

正如@MRalwasser所说，排列的数量应该是 n ！。您可以相当简单地generate those排列，但运行时间将是指数级的，因为您必须按指数多次输出字符串。（快速显示O（ n ！）= O（2 ⁿ）是使用Stirling's Formula。）

计算字符串的排列

5 个答案: