使用PHP关联数组查找笛卡尔积

时间：2011-06-10 20:35:18

标签： php algorithm associative-array cartesian-product

假设我有一个如下所示的数组：

Array
(
    [arm] => Array
        (
            [0] => A
            [1] => B
            [2] => C
        )
    [gender] => Array
        (
            [0] => Female
            [1] => Male
        )
    [location] => Array
        (
            [0] => Vancouver
            [1] => Calgary
        )
)

如何在保留外部关联数组的键并在内部数组中使用它们的同时找到笛卡儿积？算法的结果应该是：

Array
(
    [0] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Female
            [location] => Vancouver
        )

    [1] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Female
            [location] => Calgary
        )

    [2] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Male
            [location] => Vancouver
        )

...etc.

我查了很多笛卡尔积算法，但我对如何保留关联键的具体问题感到困惑。我使用的当前算法仅提供数字索引：

    $result = array();
    foreach ($map as $a) {
        if (empty($result)) {
            $result = $a;
            continue;
        }
        $res = array();
        foreach ($result as $r) {
            foreach ($a as $v) {
                $res[] = array_merge((array)$r, (array)$v);
            }
        }
        $result = $res;
    }

    print_r($result);

任何帮助都将不胜感激。

10 个答案:

答案 0 :(得分：53)

这是一个我不会感到羞耻的解决方案。

原理

假设我们有一个带有$input子数组的输入数组N，如您的示例所示。每 子数组包含Cn项，其中n是$input内的索引，其键为Kn。我将i子数组的n项称为Vn,i。

下面的算法可以通过归纳证明是有效的（除了错误）：

1）对于N = 1，笛卡尔积只是array(0 => array(K1 => V1,1), 1 => array(K1 => V1,2), ... ) - 总共C1项。这可以通过简单的foreach完成。

2）假设$result已经拥有第一个N-1子阵列的笛卡尔积。 $result和第N个子阵列的笛卡尔积可以这样生成：

3）在$product内的每个项目（数组）中，添加值KN => VN,1。记住结果项（带有附加值）;我将其称为$item。

4a）对于$product内的每个数组：

4b）对于集合VN,2 ... VN,CN中的每个值，添加$product $item的副本，但将值KN更改为VN,m （适用于所有2 <= m <= CN）。

两次迭代4a（超过$product）和4b（超过第N个输入子数组）最终得到$result，其中包含迭代前每个项目的CN项，所以最后$result确实包含前N个子阵列的笛卡尔积。

因此该算法适用于任何N.

这比写应该更难写。我的正式证据肯定是生锈的......

代码

function cartesian($input) {
    $result = array();

    while (list($key, $values) = each($input)) {
        // If a sub-array is empty, it doesn't affect the cartesian product
        if (empty($values)) {
            continue;
        }

        // Seeding the product array with the values from the first sub-array
        if (empty($result)) {
            foreach($values as $value) {
                $result[] = array($key => $value);
            }
        }
        else {
            // Second and subsequent input sub-arrays work like this:
            //   1. In each existing array inside $product, add an item with
            //      key == $key and value == first item in input sub-array
            //   2. Then, for each remaining item in current input sub-array,
            //      add a copy of each existing array inside $product with
            //      key == $key and value == first item of input sub-array

            // Store all items to be added to $product here; adding them
            // inside the foreach will result in an infinite loop
            $append = array();

            foreach($result as &$product) {
                // Do step 1 above. array_shift is not the most efficient, but
                // it allows us to iterate over the rest of the items with a
                // simple foreach, making the code short and easy to read.
                $product[$key] = array_shift($values);

                // $product is by reference (that's why the key we added above
                // will appear in the end result), so make a copy of it here
                $copy = $product;

                // Do step 2 above.
                foreach($values as $item) {
                    $copy[$key] = $item;
                    $append[] = $copy;
                }

                // Undo the side effecst of array_shift
                array_unshift($values, $product[$key]);
            }

            // Out of the foreach, we can add to $results now
            $result = array_merge($result, $append);
        }
    }

    return $result;
}

用法

$input = array(
    'arm' => array('A', 'B', 'C'),
    'gender' => array('Female', 'Male'),
    'location' => array('Vancouver', 'Calgary'),
);

print_r(cartesian($input));

答案 1 :(得分：36)

这是@ Jon笛卡尔函数的优化版本：

function cartesian($input) {
    $result = array(array());

    foreach ($input as $key => $values) {
        $append = array();

        foreach($result as $product) {
            foreach($values as $item) {
                $product[$key] = $item;
                $append[] = $product;
            }
        }

        $result = $append;
    }

    return $result;
}

详细了解此算法背后的数学运算：http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product

以不同语言查看此算法的更多示例：https://rosettacode.org/wiki/Cartesian_product_of_two_or_more_lists

答案 2 :(得分：7)

这是我能想到的：

function inject($elem, $array) {
    return array_map(function ($n) use ($elem) { return array_merge((array)$elem, (array)$n); }, $array);
}

function zip($array1, $array2) {
    return array_reduce($array1, function ($v, $n) use ($array2) { return array_merge($v, inject($n, $array2));  }, array());
}

function cartesian_product($array) {
    $keys = array_keys($array);
    $prod = array_shift($array);
    $prod = array_reduce($array, 'zip', $prod);
    return array_map(function ($n) use ($keys) { return array_combine($keys, $n); }, $prod);
}

（在下面使用伪数组/列表/字典表示法，因为PHP对于这些事情来说太简单了。）

inject函数将a, [b]转换为[(a,b)]，即它将单个值注入到数组的每个值中，返回一个数组数组。 a或b是否已经是一个数组并不重要，它将始终返回一个二维数组。

inject('a', ['foo', 'bar'])
    =>  [('a', 'foo'), ('b', 'bar')]

zip函数将inject函数应用于数组中的每个元素。

zip(['a', 'b'], ['foo', 'bar'])
    =>  [('a', 'foo'), ('a', 'bar'), ('b', 'foo'), ('b', 'bar')]

请注意，这实际上会产生笛卡尔积，因此zip有点用词不当。只需将此函数连续应用于数据集中的所有元素，即可为任意长度的数组提供笛卡尔积。

zip(zip(['a', 'b'], ['foo', 'bar']), ['42', '76'])
    =>  [('a', 'foo', '42'), ('a', 'foo', '76'), ('a', 'bar', '42'), …]

这不包含键，但由于元素在结果集中都是有序的，因此您只需将键重新注入结果即可。

array_combine(['key1', 'key2', 'key3'], ['a', 'foo', '42'])
    =>  [ key1 : 'a', key2 : 'foo', key3 : '42' ]

将此项应用于产品中的所有元素可获得所需的结果。

如果您愿意，可以将上述三个函数折叠成一个长语句（这也可以清除误称）。

没有PHP＆lt; = 5.2的匿名函数的“展开”版本如下所示：

function inject($elem, $array) {
    $elem = (array)$elem;
    foreach ($array as &$a) {
        $a = array_merge($elem, (array)$a);
    }
    return $array;
}

function zip($array1, $array2) {
    $prod = array();
    foreach ($array1 as $a) {
        $prod = array_merge($prod, inject($a, $array2));
    }
    return $prod;
}

function cartesian_product($array) {
    $keys = array_keys($array);
    $prod = array_shift($array);
    $prod = array_reduce($array, 'zip', $prod);

    foreach ($prod as &$a) {
        $a = array_combine($keys, $a);
    }
    return $prod;
}

答案 3 :(得分：7)

在PHP 7中，@ Serg的答案可缩短为：

function cartesian(array $input)
{
    $result = [[]];
    foreach ($input as $key => $values) {
        $append = [];
        foreach ($values as $value) {
            foreach ($result as $data) {
                $append[] = $data + [$key => $value];
            }
        }
        $result = $append;
    }

    return $result;
}

答案 4 :(得分：5)

为什么不使用递归生成器...内存问题：几乎没有 （而且很漂亮）

function cartesian($a)
{
    if ($a)
    {
        if($u=array_pop($a))
            foreach(cartesian($a)as$p)
                foreach($u as$v)
                    yield $p+[count($p)=>$v];
    }
    else
        yield[];
}

注意：这不会保留密钥;但这是一个开始。

这应该做（未经测试）：

function acartesian($a)
{
    if ($a)
    {
        $k=end(array_keys($a));
        if($u=array_pop($a))
            foreach(acartesian($a)as$p)
                foreach($u as$v)
                    yield $p+[$k=>$v];
    }
    else
        yield[];
}

答案 5 :(得分：3)

另一种解决方案：

function getAllVariations($input) {
    $result = array();
    $cnt = array_product(array_map('count', $input));
    $step = 1;
    foreach ($input as $key=>$array) {
        for ($i=0; $i<$cnt; $i++) {
            foreach ($array as $value) {
                for ($k=0; $k<$step; $k++) {
                    $result[$i+$k][$key] = $value;
                }
                $i += $step;
            }
            $i--;
        }
        $step = $step * count($array);
    }
    return $result;
}

<强>用法： 

$input = array(
    'arm' => array('A', 'B', 'C'),
    'gender' => array('Female', 'Male'),
    'location' => array('Vancouver', 'Calgary'),
    'name' => array('Rio', 'Mark')
);

echo "<pre>";
var_dump(getAllVariations($input));

答案 6 :(得分：2)

我很快调整了你的代码，我认为我的尝试很粗糙，但看看它是否能按你的意愿运行：

$result = array();
$nm = '';
foreach ($map as $name => $a) {
    if (empty($result)) {
        $result = $a;
        $nm = $name;
        continue;
    }

    $res = array();
    foreach ($result as $r) {
        foreach ($a as $v) {
            $myr = $r;
            $myv = $v;
            if(!is_array($r)) $myr = array($nm => $r);
            if(!is_array($v)) $myv = array($name => $v);

            $res[] = array_merge($myr, $myv);
        }
    }
    $result = $res;
}
echo "<pre>";
print_r($result);

答案 7 :(得分：1)

为什么不使用数据库来执行此操作？

在MySQL中很容易.. 

table arm
   id integer primary key
   label char

table gender
   id integer primary key
   gender enum('male','female')

table location
   id integer primary key
   city varchar(255)

然后进行查询

$query = mysql_query(" 
  SELECT a.label, g.gender, l.city
  FROM arm a
  CROSS JOIN gender g
  CROSS JOIN location l
  ORDER BY a.id
") or die("Could not execute query");

while($row = mysql_fetch_array($query) )
{
   ....
}

然后读出来：

答案 8 :(得分：1)

如果内存消耗很重要或者您最终不需要所有组合，则可以使用迭代器一次生成一个组合。如果您需要所有组合，可以使用iterator_to_array。

function cartezianIterator($inputArray)
{
    $maximumPosition = array_map('count', $inputArray);
    $position = array_pad([], count($inputArray), 0);

    while (false !== ($item = buildItemAtPosition($inputArray, $position))) {

        yield $item;

        $position = incrementPosition($position, $maximumPosition);
    }
}

function buildItemAtPosition($inputArray, $positions)
{
    if ($positions[0] >= count($inputArray[0])) {
        return false;
    }

    $item = [];
    foreach ($inputArray as $rowIndex => $row) {
        $position = $positions[$rowIndex];

        $item[] = $row[$position];
    }

    return $item;
}

function incrementPosition($position, $maximumPosition)
{
    $digitToIncrement = count($position) - 1;

    do {
        $position[$digitToIncrement]++;

        if ($position[$digitToIncrement] < $maximumPosition[$digitToIncrement] || 0 === $digitToIncrement) {
            //no overflow
            break;
        }

        //overflow, reset to zero and increment parent digit
        $position[$digitToIncrement] = 0;

        $digitToIncrement--;
    } while ($digitToIncrement >= 0);

    return $position;
}

然后，要一次获得一个解决方案，您可以使用foreach或next，如下所示：

$iterator = cartezianIterator($inputArray);

//of course, you need to do something with the result...
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);

如果您只需要几种组合，这个解决方案非常快。 此外，内存消耗非常低（它使用平面array来存储一些integers）。

注意：不使用递归函数。

答案 9 :(得分：0)

一种算法是使用当前步骤项在每一步扩展先前的结果：

function cartezian1($inputArray)
{
    $results = [];

    foreach ($inputArray as $group) {
        $results = expandItems($results, $group);
    }

    return $results;
}

function expandItems($sourceItems, $tails)
{
    $result = [];

    if (empty($sourceItems)) {
        foreach ($tails as $tail) {
            $result[] = [$tail];
        }
        return $result;
    }

    foreach ($sourceItems as $sourceItem) {
        foreach ($tails as $tail) {
            $result[] = array_merge($sourceItem, [$tail]);
        }
    }

    return $result;
}

此解决方案使用内存存储所有组合，然后一次返回所有组合。所以，它很快但需要大量内存。此外，不使用递归函数。

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