Question

我有一个长度为1的水平/垂直线段的无序列表，它构建一个或多个多边形。我现在需要找到每个多边形中所有连接角的列表。

示例：

[Horizontal (0,0), Vertical (2,0), Horizontal (1,0), Horizontal (2,2), Vertical (2,1)]

表示这样的一行

2         X--X
          |
1         X
          |
0   X--X--X

    0  1  2

我会寻找角落[（2,0），（2,2）]。

在命令式语言中，我可能会使用（双重）链接数据结构并遍历这些结构。我无法在Haskell中找到一个优雅的代表。你会怎么做？

Answer 1

在我们寻找角落之前，让我们退后一步。你想做什么？

我有一个长度为1的水平/垂直线段的无序列表，它构建一个或多个多边形。我现在需要找到每个多边形中所有连接角的列表。

“搜索”和“无序列表”并没有真正结合在一起，因为我相信你已经意识到了！即使在简单的查找中也是如此，但是对于你正在做的事情来说甚至更糟，这在概念上更接近于查找重复项，因为它需要将集合的元素相互关联，而不是独立地检查每个元素。

所以，你肯定会想要一些结构更多的东西。一个选项是在完整多边形方面更具语义意义的表示，允许简单遍历不间断的边界，但我猜你没有可用的信息（例如，如果你正在尝试在这里创建这样的结构。）

现在，你在评论中说：

这样做的原因是，段之前存储在“Set”中，以便删除重叠的段。这种表示保证只有一个段（x，y） - （x + 1，y）。

值得进一步思考。 Data.Set如何工作，为什么删除重复项比无序列表更好？最后一点是赠品，因为Data.Set恰好是有序集合，因此通过为每个项目提供唯一排序的表示，您可以获得自动删除重复项和快速查找。

如上所述，您的实际问题在概念上类似于查找重复项;而不是找到重叠的段，你想要相邻的段。可以使用Data.Set帮助您吗？

唉，它不能。要了解原因，请考虑排序的工作原理。给定两个项目X和Y，有三种可能的比较：X＆lt; Y，X == Y，或X> Y.如果不同的相邻元素相差可能的最小量，则可以安全地仅检查已排序集合中相邻的元素。但由于多种原因，这不能概括为线段，最简单的是最多四个不同的元素可以相邻，这不能按排序顺序描述。

希望我已经足够严厉了，我的提示你现在想知道做什么允许四个不同元素相邻的排序集合看起来是什么样的，以及它是否允许轻松搜索Data.Set的方式。

后者的答案是是，绝对，第一个答案是它将是更高维度的搜索树。一个简单的二叉搜索树看起来像这样：

data Tree a = Leaf | Branch a (Tree a) (Tree a)

...在哪里确保在任何分支处，左半部分中的所有叶子值都小于右边的叶子值。一个简单的二维搜索树看起来像这样：

data Tree a = Leaf | Branch a (Tree a) (Tree a) (Tree a) (Tree a)

...每个分支代表象限，通过独立比较两个轴进行排序。否则，它就像熟悉的一维搜索树一样，可以直接翻译许多标准算法，并且给定一个特定的线段，您可以快速搜索任何相邻的段。

编辑：事后看来，我在博览会上有点过于陈旧，忘了提供参考。这根本不是一个新颖的概念，并且有许多现存的变化：

我所描述的内容称为point Quadtree，是二叉搜索树的简单扩展，例如Data.Set。
可以使用 regions 而不是离散点来完成相同的概念，查找结束于完全包含或排除的区域。这些是tries的类似扩展，例如Data.IntSet。
名为R-trees的变体类似于B树，并且出于某些目的而具有有用的性能特征。

概念也扩展到更高的维度。沿着这些线的数据结构用于模拟和视频游戏中的渲染和碰撞检测，具有“最近邻”搜索的空间数据库，以及几何上通常不会想到的更抽象的应用，其中稀疏数据点可以被排序。多轴和一些“距离”的组合概念是有意义的。

奇怪的是，除了一个不完整且看似被遗弃的软件包之外，我一直无法在Hackage上找到任何此类数据结构的实现。

Answer 2

如果我正确理解了问题描述，则每个段可以参与最多四个可能的角落，每个角落都标识一个特定的互补段。给定一个段列表，我们可以在列表中查看哪些可能的两段角存在，然后找出这些段相遇的位置。由于重复的列表遍历，这是一种非常缓慢的方法，但如果您只处理少数段，则至少相当简洁。

data Segment = Horizontal (Int,Int) | Vertical (Int,Int) deriving (Eq, Show)

example = [ Horizontal (0,0)
          , Vertical (2,0)
          , Horizontal (1,0)
          , Horizontal (2,2)
          , Vertical (2,1) ]

corners [] = []
corners (Horizontal (x,y):xs) = ns ++ corners xs
  where ns = map cornerLoc . filter (`elem` xs) $ 
             map Vertical [(x,y),(x+1,y),(x,y-1),(x+1,y-1)]
        cornerLoc (Vertical (x',_)) = (max x x', y)
corners (Vertical (x,y):xs) = ns ++ corners xs
  where ns = map cornerLoc . filter (`elem` xs) $ 
             map Horizontal [(x,y),(x,y+1),(x-1,y),(x-1,y+1)]
        cornerLoc (Horizontal (_,y')) = (x, max y y')

在Haskell中遍历多边形段的数据结构？

2 个答案: