Question

这不是程序问题。这样的测验有什么暗示吗？我正在考虑关注两个随机的R1，R2，它们都在范围（0,1）内。并假设R2＆gt; R1 然后实现两个等式：

R1 + (1 - R2) > R2 - R1 // two sticks sum longer then the rest one
|R1 - (1 - R2)| < R2 - R1 // the difference of these two should be shorter the rest one

但我无法继续前进......

Answer 1

将（r1，r2）视为单位平方中的一个点。

r2>允许单位平方的哪一部分; R1
哪部分可以形成三个可以形成三角形的长度？

Answer 2

答案是1/4。这是解释。

设x是最左边的棍子的长度，y是最右边的棍子的长度。如果原始棒的长度为n，那么中间棒的长度为n-x-y。

x，y的可能值是：

x＆gt; 0
y＆gt; 0
x + y＆lt; Ñ

在平面Oxy中，这相当于说点（x，y）位于具有顶点（0,0），（n，0），（0，n）的三角形内。

现在这三个数字（x，y，n-x-y）形成一个三角形，如果满足所有这三个数字：

x + y＆gt; n - x - y＆lt; =＆gt; x + y＆lt; N / 2
x +（n-x-y）＆gt; y＆lt; =＆gt; y＆lt; N / 2
y +（n-x-y）＆gt; x＆lt; =＆gt; x＆lt; N / 2

再次在Oxy平面中，当点（x，y）位于具有顶点（0，n / 2），（n / 2，n / 2），（n / 2,0）的三角形内时，这些是满足的

这个三角形的面积是（0,0），（n，0），（0，n）三角形面积的四分之一，因为它是'中间'三角形（其顶点是中点）更大的一个。

这是一个简单的C＃程序来验证答案：

Random r = new Random();
int count = 0, total = 0, tries = 1000000;
double x, y;

for (int i = 0; i < tries; i++)
{
    x = r.NextDouble();
    y = r.NextDouble();
    if (x + y > 0.5 && x < 0.5 && y < 0.5) ++count;
    if (x + y < 1.0) ++total;
}

Console.WriteLine((double)count / total);

Answer 3

我刚刚制作了一个程序来验证它，我发现它是1/4：

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int nIsTriangle = 0;
        Random ran = new Random(0);

        int nTry = 1000000;

        for (int i = 0; i < nTry; i++)
        {
            double r1 = ran.NextDouble();
            double r2 = ran.NextDouble();
            if (Check(r1, r2)) nIsTriangle++;
        }

        Console.WriteLine((double)nIsTriangle / (double)nTry);
        Console.ReadKey();
    }

    static bool Check(double r1, double r2)
    {
        double first = Math.Min(r1, r2);
        double second = Math.Abs(r1 - r2);
        double third = 1 - Math.Max(r1, r2);
        bool conditionA = (first + second) > third;
        bool conditionB = Math.Abs(first - second) < third;
        return conditionA && conditionB;
    }
}

切一根棍子两次把它变成三根棍子，这三根棍子形成三角形的概率是多少？

3 个答案: