假设你有一个函数f x y，其中x和y是整数，你知道f在其参数中严格不减少，
即。 f（x + 1）y> = f x y且f x（y + 1）> = f x y。
在x和y有界的情况下，找到满足属性的最大f x y的最快方法是什么。
我在想这可能是鞍背搜索的变种，我想知道是否有这种问题的名称。
另外，更具体地说，我想知道如果你知道f是乘法运算符，是否有更快的方法来解决这个问题。
谢谢！
编辑：看到下面的评论，该属性可以是任何
给定属性g（其中g取值并返回布尔值）我只是寻找最大的f，使得g（f）== True
例如，一个天真的实现（在haskell中）将是：
maximise :: (Int -> Int -> Int) -> (Int -> Bool) -> Int -> Int -> Int
maximise f g xLim yLim = head . filter g . reverse . sort $ results
where results = [f x y | x <- [1..xLim], y <- [1..yLim]]
答案 0 :(得分：4)
让我们为您的问题绘制一个示例网格，以帮助您思考它。以下是每个f和x的{{1}}示例图。它在每个参数中都是单调的，这是一个有趣的约束，我们可以做一些聪明的事情。
y由于我们对该属性一无所知，因此我们最好不要按递减顺序列出+------- x --------->
| 0 0 1 1 1 2
| 0 1 1 2 2 4
y 1 1 3 4 6 6
| 1 2 3 6 6 7
| 7 7 7 7 7 7
v
范围内的值。问题是如何有效地做到这一点。
首先想到的是从右下角开始遍历它。这是我的尝试：
f签名不是那么通用（import Data.Maybe (listToMaybe)
maximise :: (Ord b, Num b) => (Int -> Int -> b) -> (b -> Bool) -> Int -> Int -> Maybe b
maximise f p xLim yLim =
listToMaybe . filter p . map (negate . snd) $
enumIncreasing measure successors (xLim,yLim)
where
measure (x,y) = negate $ f x y
successors (x,y) = [ (x-1,y) | x > 0 ] ++ [ (x,y-1) | y > 0 ] ]
不是必需的，但我需要它来否定度量函数，因为enumIncreasing返回增加而不是减少的列表 - 我也可以使用newtype包装器完成它。
使用此功能，我们可以找到最大的奇数，可以写成两个数字的乘积Num 100：
<=我使用ghci> maximise (*) odd 100 100
Just 9801
编写了enumIncreasing来解决这个问题，但它非常普遍。您可以调整以上内容以在域上添加其他约束等。
答案 1 :(得分：1)
答案取决于什么是昂贵的。可能存在问题的情况是 f 价格昂贵。
您可能想要做的是查看 pareto-optimality 。假设你有两点
(1, 2) and (3, 4)
然后你知道后一点将是一个更好的解决方案，只要 f 是一个非减少函数。但是，当然，如果你有积分，
(1, 2) and (2, 1)