Question

观察：对于每个节点，我们都可以重用它到目的地的最小路径，因此我们不必重新计算它（dp）。另外，一旦发现一个周期，我们就会检查它是否为负。如果不是，它将不会影响我们的最终答案，我们可以说它没有连接到目的地（无论是否连接）。

伪代码：

给出源节点u和目标节点v
初始化整数dp数组，该数组存储到目的节点相对于源节点的最小距离。 dp [v] = 0，其他都是无限的
初始化布尔型onPath数组，该数组存储当前节点是否位于我们正在考虑的路径上。
初始化布尔访问数组，以跟踪当前路径是否已完成（最初全部为false）
初始化存储节点临时值的临时数组。（暂定[u] = 0）
返回函数（u）。

int function(int node){

   onPath[node] = true;

   for each connection u of node{

      if(onPath[u]){ //we've found a cycle
         if(cost to u + tentative[node] > tentative[u]) //report negative cycle
         continue; //safely ignore
      }

      if(visited[u]){
         dp[node] = min(dp[node], dp[u]); //dp already calculated

      }else{
         tentative[u] = tentative[node] + cost to u
         dp[node] = min(function(u), dp[node])
      }

      visited[node] = true;
      onPath[node] = false;
      return dp[node];
}

我知道该算法无法涵盖目的地是负周期的一部分的情况，但是除此之外，算法有什么问题吗？如果没有，那叫什么？

Answer 1

您不能“安全地忽略”正和循环，因为它可能隐藏了一条较短的路径。例如，假设我们有一个带有弧u->x (10), u->y (1), x->y (10), y->x (1), x->v (1), y->v (10)的图。最短的u-v路径为u->y->x->v，长度为3。

在执行不佳的情况下，前三个调用看起来像

function(u)
    function(x)
        function(y)

y的邻居是v，产生了长度为10的y->v路径；和x，但是循环逻辑禁止考虑该弧，因此y被标记为以距离10（不是2）访问。结果，我们错过了最短的路径。

这个算法叫什么？（SSSP）

1 个答案:

这个算法叫什么？ （SSSP）

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