Matlab：假设一个4x4相关矩阵，如何生成随机变量的4x1矩阵？

Question

我从4个时间序列开始，标记为A，B，C，D。

我生成以下内容：

• 4x1平均值。
• 标准差的4x1矩阵。
• A 4x4 correlation matrix，从每个时间序列中抽取30个样本。

生成4x1随机变量矩阵的Matlab代码是什么，保持时间序列之间的相关性不变？

（原因：这是蒙特卡罗模拟的第一阶段）。

Answer 1

你只需要均值向量（称之为m）和协方差矩阵（称之为C）。请注意，您可以使用等式C = R - m*m'从相关性中获取协方差矩阵（或者通过在减去它们的均值后计算序列的相关性来直接计算它）。

然后，要获得具有协方差C的向量，您将生成IID随机向量（比如高斯）：

w = randn(4,1)

然后将它与协方差矩阵的平方根相乘（称之为Q）并添加均值：

v = Q*w + m

您可以使用Matlab的sqrt函数计算sqrt（C）或使用SVD或EIG计算它。

[u,d] = eig(C)

Q = u*sqrt(d)*u'

v的协方差为Q*Q'（= C），平均值为m

有关协方差矩阵的属性，请参阅wikipedia article。

Answer 2

如果您有权访问统计工具箱，则可以使用mvnrnd生成数字。

首先使用C或nimrodm答案中描述的方法计算协方差矩阵cov。然后简单地调用

mvnrnd(m, C)

其中m是您的手段向量。