将弧度转换为度时，精度会下降

Question

我的弧度值是双精度数据类型x。

x = 0.423438990337458964763328594926861114799976348876953125;

在将此值转换为度然后重新转换为弧度时，我希望计算机为我提供相同的x值，而不会损失精度。

我正在qRadiansToDegrees中使用qt方法，这似乎很完美，但是在尝试访问x的值时仍然会失去精度。

如果这是可以解决的，请问有人如何防止这种情况发生？如果不是，是否还有另一种表示doubles的方式，以使它们在转换后不会失去精度？

Answer 1

在计算中，double可以容纳53个二进制有效数字，在我们使用的十进制系统中，可以转换为math.log(2**53, 10)〜= 15个有效数字。

因此，您不能期望0.423438990337458964763328594926861114799976348876953125（具有54个有效数字）被准确表示。

如果您确实需要这种精度，那么可以使用单独的库来处理高精度数字。但是，这些速度较慢，可能没有必要。

Answer 2

x = 0.423438990337458964763328594926861114799976348876953125

该特定值恰好可以精确表示为IEEE-754 double ^（1）。我们可以通过一点snippet来找到它附近的邻居。

0.4234389903374589092521773636690340936183929443359375
0.423438990337458964763328594926861114799976348876953125
0.42343899033745902027447982618468813598155975341796875

请注意，像0.423438990337459这样的值不是 可以由double精确表示，并且将由其中之一进行内部近似^（2） 。另请注意，它们的相对“距离”约为10 ^-16 。

通常，始终可以获取基数为2的浮点值的精确的以10为底的表示形式（可能有很大的十进制数字，但数量有限）。通常不可能取反（您需要无限个位数代表0.1）。我怀疑OP是通过使用调试器检查特定的double来获得此值的。

当将此值转换为度然后重新转换为弧度时，我希望计算机在不损失精度的情况下为我提供相同的x值。

我不知道如何在Qt中实现qRadiansToDegrees，也不知道OP正在使用什么体系结构，但是当我尝试这种往返的可能实现时，我很幸运（见）。例如第一个结果here）。

考虑到floating point multiplication is not even associative，恐怕一般来说您应该降低期望值。

Here我尝试用随机角度测试失败的百分比。在那种测试环境中大约占25％。

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^{1）C ++标准没有强制使用IEEE-754标准来表示浮点值。但是，此答案的要点是，任何固定大小的表示形式都无法保证OP期望的结果。}

^{2）某些体系结构可以为寄存器提供更宽的精度（例如80位），因此一般而言中间结果和计算可以更准确。这只是一个例子。}