在给定一个变量值范围的情况下，我想针对多变量曲面优化函数。
例如，采用以下二次曲面的等式：
z = x + x ^ 2 + xy + y ^ 2 + y。
在给定所有可能的x值的情况下，如何找到最大化z的y值？结果应该是沿着曲面的一条线，该线在每个x值处都使z最大化。
我在网上找到了很多资源，这些资源解释了如何找到最大值和最小值以及鞍点，但是我不确定该方法是否有意义-沿该线的表面坡度通常不会0，所以我认为在这里使用导数没有意义。
我是微积分和数学优化的新手。如果有人将我指向可以帮助我解决该问题的资源，我将感到很兴奋
谢谢！