Question

前言

我正在通过编写和完善我自己的BigInt库来学习计算机数学。到目前为止，我的第一个化身将一个基数为10的数字存储在向量的连续元素中。它可以以任意精度相乘和相加。我希望通过转换为base 2 ^ x来使用标准C ++数据类型中可用的所有空间来加快速度。

信息

我正在读取基数10中stdin的1000位或更多位数，我希望将它们转换为基数2 ^ x，因此我可以将它们轻松存储在标准C ++数据类型之一的数组或向量中，可能是unsigned int。关于如何进行基本转换，使用余数方法重复除法，我只有一个想法。以下是一些描述该方法的C ++代码：

vector<int> digits;
while(num!=0) {
   int mod = num%base;
   num = num/base;
   digits.push_back(mod);
}

难题

我遗失的一些事情是，与余数的划分是否是在大整数上进行基数转换的正确方法。我试过看 GMP库是如何做到的。 gmp/mpn/generic/set_str.c是相关的c源文件，其中“魔术”发生，但我不确定那里发生了什么。 Matt McCutchen的 BigInt 似乎使用了余数方法的重复除法。如果我使用这种方法，我基本上需要编写两个版本的BigInt类，一个用于Base10，另一个用于Base2 ^ x。

结论

就将字符串中的大数字转换为32位字数组的正确步骤提供建议。
帮助我了解GMP如何将字符串转换为32位字的数组，而无需涉及多层抽象。

使用4位字长

的示例

我们要存储的号码（显然是小号）：123456789

无符号字符的范围为0-255，如果我们想要将数字拆分并将其存储在向量中，我们可以采用以下三种方式之一：

作为基数10，我们的向量看起来像：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
- 这是我第一次实现时矢量的样子。
作为基数100，我们的向量看起来像：[1,23,45,67,89]
- 易于从基数10转换为基数100，具有ciel（base10 / 2中的数字）元素。
作为基数256，我们的向量看起来像：[7,91,205,21]

显然，第三种解决方案对于内部表示来说是最理想的，而且正是我想要达到的目的。

Answer 1

一旦你有乘法并添加适用于bigint库的函数，将字符串转换为bigint本身就是简单的。转换结果为零。对于您处理的每个数字（从左到右），将前一个结果乘以10并添加新数字的值（使用bigint乘法并添加函数）。

Answer 2

通常，要将一个基数转换为另一个基数（从最高有效数字到最低数字），算法如下：

output = 0
foreach digit in digits:
    output = output * base + digit

以相反的顺序，它是以下内容：

output = 0
multiplier = 1
foreach digit in digits:
    output = output + multiplier * digit
    multiplier = multiplier * base

您可以使用此数学递归使用bigint库来确定如何存储数字。通过这个，我的意思是你需要实现BigInt * BigInt和BigInt + BigInt，所以这就是你如何转换基数。这不是最有效的方式，但它比分裂快得多。

Answer 3

FryGuy帖子中没有提到的一点是，在该方法中，算法必须在您将转换为的基础上执行，而用作乘数的基数是相同的作为原始号码的基础;您不再需要的基数或您要转换的基础来自。

整数上有两个基数转换公式。（1）使用基数B，我们将转换为（目的地基数），作为重复除数，加上在基数b中完成的算术，其中b是基数转换来自。（2）另一方面，使用基数b作为我们正在转换的数字的乘数，它恰好位于相同的基数b中，并且在基数B中进行算术运算。

（1）公式使用B作为参数并在base b中进行算术

（2）公式使用b作为参数并在基数B中进行算术

这是出于knuth，第2卷，4.4基数转换

从10 ^ x到2 ^ x的大整数基数/基数转换

前言

信息

难题

结论

使用4位字长

3 个答案: