Question

这需要一些关于Matlab的知识，我没有。我只是想知道是否有人可以指出我正确的方向并给我一些指针:)

我必须编写一个matlab代码来查找matles的Null空格 A和B，其中B = A ^ T x A.然后是AX = b1的一般解 BX = b2，其中b1 =列[1 2 3 4 5]，b2 =列[1 2 3 4 5 6 7 8]。我担心的是我真的不知道如何处理这段代码。这是我到目前为止所做的，我认为我没有走上正轨。我有一个特定的矩阵如下。行用分号分隔。

A = [ 1   2   3   4   5   6   7   8;
      1   2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2;
      1   2^3 3^3 4^3 5^3 6^3 7^3 8^3;
      1   2^4 3^4 4^4 5^4 6^4 7^4 8^4;
      6   8   1   1   7   9   0   7 ]
B = A’A (this is how transpose is written) 
C = null(A)
D = null(B)

我觉得某个地方应该有一个rref - 我只是没有到达任何地方。请指出我正确的方向。

好的所以我现在更新了它....我的用户名从jona变了，我不知道为什么

A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8;
1 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2;
1 2^3 3^3 4^3 5^3 6^3 7^3 8^3;
1 2^4 3^4 4^4 5^4 6^4 7^4 8^4;
6 8 1 1 7 9 0 7 ] 

B = A’*A (this is how transpose is written)

null(A)

null(B)

b1=[1; 2; 3; 4; 5 ];

b2=[1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ];

end

rref(A,b1)

rref(B,b2)

end

然而，我仍然觉得这不对:(

@Chris A.我知道零空间是Ax = 0的解决方案。但是我很困惑如何使用它找到使用b1和b2的一般解决方案。你有可能向我解释这种联系吗？我没有那本书。

Answer 1

在MATLAB中，arithmetic operations需要明确，即a(b+c)应写为a*(b+c)

您是否尝试过将B写为

B=A'*A;

此外，您似乎使用了不同的字符进行转置...当您使用’或者'时，您正在使用{{1}}，single right quotation的unicode字符apostrophe的unicode字符。

Answer 2

好的，所以底线是零空间是所有向量x的集合，使得A * x = 0。你说对了。 C是零空间中向量的标准正交基。这意味着如果你有一个特定的解决方案（我们称之为v），那么A * v = b1那么解决方案的空间就是向量v加上零空间中向量的任意组合。

对于A的情况，C的大小（第二维）会告诉您空格的维度。 C中的每个向量都将是零空间中的向量。

要获得v，您可以v = A \ b1。您可以在C C * c之间编写任意向量组合，其中小c是一个列空间大小的列向量。

因此，一般解决方案是v + C * c，其中c是任何向量，它是零空间的维度。要看到这解决了系统，只需将其重新插入

即可

A * (v + C * c) = 
A * v + A * C * c =
b1 + 0 * c = 
b1

编辑：找到A'*A * x = b2的解决方案完全相同，只是在上面的讨论中看到A的任何地方，将其替换为A'*A以及您看到的任何地方{{1}用b1替换它。 b2和A * x = b1的解决方案是不同的问题。

矩阵零空间的帮助很小

2 个答案: