Question

我有一个整数除以5的数学函数

intDivByFive（N）= N / 5

有人告诉我要递归定义它。

有人可以解释我在这里被要求做的到底是什么吗？

Answer 1

我假设您要递归计算N/5，而无需使用/运算符。（这是不必要且不切实际的，但在这种情况下我们可以忽略它。）

^{（请注意，在此答案的其余部分中，我将N重命名为D以与JLS中使用的术语保持一致。）}

对于除法d / n的{{3}}定义，我们需要找到q和r，使d = q * n + r在0 ≤ r < |n|处。

因此，对于d / 5，q可以通过以下方式计算：

   public int intDivByFive(int d) {
      if (d < 0) 
          return intDivByFive(d + 5) - 1;
      else if (d >= 5) 
          return intDivByFive(d - 5) + 1;
      else
          return 0;
   }

上面的函数通过重复加减5并计算您执行此操作的次数来工作。加数是负数。

理论上，这适用于所有整数。实际上，如果StackOverflowError的大小太大，它将失败并显示d。（在撰写本文时，Java在任何现有版本中均未执行Euclidian。）

如何，这不是/在Java中的含义。实际上，tail call optimization划分的定义是：

整数除法四舍五入为0。也就是说，为操作数n和d生成的商是二进制数值提升（第5.6.2节）之后的整数，即为整数值q在满足|d ⋅ q| ≤ |n|的情况下其大小应尽可能大。此外，当q和|n| ≥ |d|和n具有相同的符号时，d为正，但是当q和{{1 }}和|n| ≥ |d|具有相反的符号。

因此，Java n语义的正确实现是：

我们可以无休止地辩论哪个版本正确。但这取决于“除以5的数学函数” 的含义。我们没有上下文来确定这一点。

由于数学家通常¹将除法表示为欧几里得除法，所以我认为第一个解更正确。但是，这是语义。真正的重点是，除法有多种不同的定义。

^{1-例如，我的旧副本《尼尔·麦考伊（Neal H. McCoy）的“抽象代数基础》（Fundamentals of Abstract Algebra）（1972年）使用了欧几里得的定义，但简称为该划分”。}

Answer 2

正如我所说，没有必要将基本算术运算设为递归函数。

如果您想要一个递归函数f（n）给出与n / 5相同的结果，则可以使用如下代码：

{ "dateTimeStamp" : "24-May-2020 8:15 AM PDT", "latitude" : 37.422, "longitude" : -122.084 }.

只需加或减5，直到达到0（或接近0）即可。

递归定义数学函数

2 个答案: