Mathematica：关于表达式评估的问题

Question

关于数学小组有一个问题，当我看着它的时候，我注意到了这个，我无法理解为什么，我认为这里的专家会知道。

做Dt [x [1]]

时

它给出零，因为在评估x [1]期间，剩下的最后一个值是1，如下面的TracePrint所示。因此，“1”是Dt看到的，因此Dt [1]为0。

因此Dt [x [1]]为零

In[86]:= TracePrint[ Dt[x[1] ]]

During evaluation of In[86]:=  Dt[x[1]]
During evaluation of In[86]:=   Dt
During evaluation of In[86]:=   x[1]
During evaluation of In[86]:=    x
During evaluation of In[86]:=    1
During evaluation of In[86]:=  0

Out[86]= 0

这对我有意义，直到我输入x [1]，然后回到x [1]

在[84]中：= x [1]    出[84] = x [1]

但x [1]返回x [1]也对我有意义，因为x [1]没有值，所以它应该返回未评估。

所以，我的问题是，为什么看起来x [1]在上面的调用期间一直被评估为'1'，但在顶级笔记本界面，它没有评估为1？

In[87]:= Evaluate[ x[1] ]
Out[87]= x[1]

由于

Answer 1

表达式

x[1]

不评估为1 - 它是一个带有未定义值的索引变量。问题是当你使用带有1个参数的Dt形式时，x被认为是一个函数，1 - 它的参数，你得到0.当你变得更清楚时考虑

In[1]:= Dt[x[y]]

Out[1]= Dt[y] Derivative[1][x][y]

如果您现在使用

In[2]:= Dt[x[1],x[1]]

Out[2]= 1

您获得1，因为现在您将x[1]视为变量。或者，

In[3]:= Dt[x[1]^2, x[1]]

Out[3]= 2 x[1]

您对评估打印输出感到困惑，因为在评估表达式时，通常会对所有部分进行评估 - 但是（在x的任何规则缺失的情况下），x[1]也会在内部进行评估。 Dt，当然可以。您观察到的与Dt如何用一个参数解释该参数有关。