Question

我使用igraph（通过python）进行图聚类。

我有一棵树（几何图形的最小生成树），带有加权边，并且想要计算重量时间如果边是两个组件的顶点数较少删除：

def sep(graph, e):
    h = copy(graph)
    w = h.es[e]['weight']
    h.delete_edges(e)
    return w * min(h.components().sizes())

# 'graph' is the tree I am dealing with
ss = [sep(graph,x) for x in range(len(graph.es))]

我的问题是：

这是图论中的已知（和命名）属性吗？如果是这样，那是什么它
如果我为所有人计算这段代码，我的代码效率非常低边缘，如上所示。如果图形变为50000个边和顶点，内存消耗变得巨大。你有什么建议吗？优化

Answer 1

我不知道你的第一个问题，但我可能对第二个问题有所了解由于我们正在处理最小的生成树，您可以使用关于一条边获得的信息来计算与其相邻的边的所需属性（从现在开始，我将此属性称为f（e）边缘e）。
让我们看一下边缘（A，B）和（B，C）。在计算f(A,B)时，我们假设在从图表中删除边缘后，您发现较小的组件是A侧的组件，您知道：
f(B,C) = (f(A,B) / weight(A,B) + 1) * weight(B,C)
这是正确的，因为（B，C）与（A，B）相邻，并且在移除它之后，您将得到“几乎”相同的两个分量，唯一的区别是B从较大的分量移动到较小的分量。这样，您可以对一个边进行完整的计算（包括删除dge和发现组件及其大小），然后只对连接到它的每个其他边进行简短计算。
您将需要特别注意这种情况，即较小的组件（随着我们沿着边缘链生长）会变得更大。

更新：
经过一番思考后，我意识到如果你能在树中找到一个叶子节点，那么你根本不需要搜索组件及其大小。首先计算附加到此节点的边的f（e）。因为它的叶子：
f(e) = weight(e) * 1（1因为它是一个叶子节点，在删除边缘后，你会得到一个只包含叶子的组件和一个组件，它是图表的其余部分。）
从这里继续，如前所述......
排除查找叶节点所需的资源和时间，其余的计算将在O（m）（m是边数）和使用常量内存中完成。

Answer 2

在yurib's answer上详细说明，我会做这样的事情（也发布在igraph邮件列表上）：

我将使用两个属性，一个用于顶点，一个用于边缘。 edge属性很简单，它将被称为cut_value，它可以是None或包含您要查找的值。最初，所有这些值都是None s。我们将使用cut_value=None 未处理的和边缘调用边缘，其中``cut_value不是None``` 已处理。

顶点属性将被称为cut_size，它仅对存在一个未经处理的事件边缘的顶点有效。由于您有一棵树，除非处理完所有边（您可以终止算法），否则您将始终至少有一个这样的顶点。最初，对于所有顶点，cut_size将为1（但请记住，它们仅对具有一个未处理的事件边缘的顶点有效）。

我们还将有一个列表deg，其中包含在给定节点上发生事件的未处理边数。最初所有边都是未处理的，因此该列表包含顶点的度数。

到目前为止，我们有这个：

n, m = graph.vcount(), graph.ecount()
cut_values = [None] * m
cut_sizes = [1] * n
deg = graph.degree()

我们将始终使用一个事件未处理的边缘处理顶点。最初，我们将这些放入队列中：

from collections import deque
q = deque(v for v, d in enumerate(deg) if d == 1)

然后我们按如下方式逐个处理队列中的顶点，直到队列变空：

首先，我们从队列中删除顶点 v 并找到其唯一未处理的事件边缘。让这条边用 e
e 的cut_value是 e 的权重乘以min(cut_size[v], n - cut_size[v])。
让 e 的另一个端点用 u 表示。由于 e 现在已经处理，因此 u 上的未处理边数减少了1，因此我们必须将deg[u]减少1.如果{{1} }变为1，我们将 u 放入队列中。我们还将其deg[u]增加一个，因为 v 现在是图表中的一部分，当我们稍后移除 u 上的最后一个边缘事件时，它们将被分开

在Python中，这应该类似于以下代码（未经测试）：

cut_size

从权重导出的ad-hoc边缘属性

2 个答案: