我有一个国家的一些城市的MultiPolygon。对于给定的点，我想检查它位于哪个城市。 （我们可以假定每个给定点都位于该国家/地区中，因此它恰好位于一个城市中。）
一种方法是迭代每个多边形，并通过点对点算法检查点是否位于该多边形中。但是因为我可能有很多点，并且多边形点算法至少具有O（n）复杂度，所以这不是适当的方法。
因此，我需要使用以下假设来解决此问题：
可以用什么算法解决这个问题？
答案 0 :(得分：2)
多边形对我来说似乎是必要的。但是为了加快算法速度，请使用网格对空间进行分区。您可以使用四边形包围整个城市，而四边形则位于城市内部，以加快检测速度。仅当点在外部四边形内部而不在内部四边形内部时，才使用多边形点算法。 Mehdi建议的四叉树可以非常快速地实现。但是最好的解决方案可能是映射到网格，如下所述，您将获得 O（1）解决方案：
您可能也可以加快对多边形进行镶嵌的PIP算法。
使用适当的舍入函数，您可以将点的坐标用作二维数组的索引，并在 O（1）中确定它是否在特定城市中，如果不在特定城市中，一个城市或是否需要进一步调查。
示例：点为（3.4560，5.1547）网格为10x10。 City1是City1的（3,3），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（3， 6），（2,6），（2,5），（2,4），（2,3）。将点四舍五入为整数，您将获得3,5，可以用作Mat（3,5）= C1中矩阵的索引，其中C1代表City1。您可以将此技巧与具有任意选定分辨率的地理坐标配合使用。
公式，用于将坐标映射到数组的索引：
Coordinate c in [a,b]
array index i in [0,n-1]
i = floor( (c-a) / ((b-a)/n) )
答案 1 :(得分：1)
通过在垂直轴上投影几何图形，可以大大提高速度。每个多边形都会退化为一个段，您可以将其插入到段树https://en.wikipedia.org/wiki/Segment_tree中。然后使用查询时间O（log（N）+ K），您将报告通过该点的直线所交叉的K个多边形。
如果多边形不太大，则可以尝试将尝试的多边形数量从N减少到√N（大致）。
在X轴上也执行此过程，并且仅处理两个结果列表共有的多边形可能是有利的。这样，您将只测试包含边界框在测试点周围的多边形。