我无法理解获取第一个隐藏层的输出形状背后的逻辑。我采取了一些任意的例子，如下：
示例1：
model.add(Dense(units=4,activation='linear',input_shape=(784,)))
model.add(Dense(units=10,activation='softmax'))
model.summary()
Model: "sequential_4"
_________________________________________________________________
Layer (type) Output Shape Param #
=================================================================
dense_7 (Dense) (None, 4) 3140
_________________________________________________________________
dense_8 (Dense) (None, 10) 50
=================================================================
Total params: 3,190
Trainable params: 3,190
Non-trainable params: 0
示例2：
model.add(Dense(units=4,activation='linear',input_shape=(784,1)))
model.add(Dense(units=10,activation='softmax'))
model.summary()
Model: "sequential_6"
_________________________________________________________________
Layer (type) Output Shape Param #
=================================================================
dense_11 (Dense) (None, 784, 4) 8
_________________________________________________________________
dense_12 (Dense) (None, 784, 10) 50
=================================================================
Total params: 58
Trainable params: 58
Non-trainable params: 0
示例3：
model.add(Dense(units=4,activation='linear',input_shape=(32,28)))
model.add(Dense(units=10,activation='softmax'))
model.summary()
Model: "sequential_8"
_________________________________________________________________
Layer (type) Output Shape Param #
=================================================================
dense_15 (Dense) (None, 32, 4) 116
_________________________________________________________________
dense_16 (Dense) (None, 32, 10) 50
=================================================================
Total params: 166
Trainable params: 166
Non-trainable params: 0
示例4：
model.add(Dense(units=4,activation='linear',input_shape=(32,28,1)))
model.add(Dense(units=10,activation='softmax'))
model.summary()
Model: "sequential_9"
_________________________________________________________________
Layer (type) Output Shape Param #
=================================================================
dense_17 (Dense) (None, 32, 28, 4) 8
_________________________________________________________________
dense_18 (Dense) (None, 32, 28, 10) 50
=================================================================
Total params: 58
Trainable params: 58
Non-trainable params: 0
请帮助我理解逻辑。
此外，我认为input_shape=(784,)和input_shape=(784,1)的排名相同，那么为什么它们的Output Shape不同？
答案 0 :(得分：2)
根据Keras的官方文档，对于密集层，当您将输入作为input_shape=(input_units,)时，将模态作为形状为(*, input_units)的输入数组，并输出形状为(*, output_units)的数组 [在您的情况下，input_shape=(784,)被视为input shape=(*, 784)，输出为output_shape=(*,4)]
通常对于输入维度(batch_size, ..., input_dim)，模态给出大小为(batch_size, ..., units)的输出。
因此，当您将输入作为input_shape=(784,)时，模态将作为形状为(*, 784)的输入数组，其中*是批处理大小，784作为input_dim，给出输出形状为(*, 4)。
当输入为(784,1)时，模态将其作为(*, 784, 1)，其中*是批处理大小，784是...和{{1} }是input_dim => 1，输出为(batch_size, ..., input_dim) => (*, 784, 4)。
(batch_size, ..., units)相同，给出输出input_shape=(32,28)=>(*,32,28)，并输入(*,32,4)，其中input_shape=(32,28,1)=>(*,32,28,1)也是batch_size，*是{{1} }和32,28是input_dim => ...
“无”代表什么，请检查What is the meaning of the "None" in model.summary of KERAS?
答案 1 :(得分：2)
逻辑非常简单：将密集层独立地应用于到上一层的最后一个维度。因此，通过具有(d1, ..., dn, d)个单位的密集层输入形状m会导致形状(d1, ..., dn, m)的输出，并且该层具有d*m+m个参数（m偏见）。
请注意，相同的权重是独立应用的，因此示例4的工作方式如下：
for i in range(32):
for j in range(28):
output[i, j, :] = input[i, j, :] @ layer.weights + layer.bias
@是矩阵乘法。 input[i, j]是形状为(1,)的向量，layer.weights的大小为(1,4)，layer.bias是形状的向量(1,)。
这也解释了为什么(784,)和(784,1)给出不同的结果：它们的最后一个尺寸不同，分别为784和1。
答案 2 :(得分：1)
密集层需要输入的内容为（batch_size，input_size），大多数情况下，我们在训练过程中会跳过batch_size并对其进行定义。
如果输入形状是一维的，则在第一种情况下（784，），模型将作为形状（〜，784）的输入数组和形状（〜，4）的输出数组。默认情况下，它将添加偏差4（因为4个单位）。因此总参数将为
parameters -> 784*4 + 4 = 3140
如果输入形状为二维，则在第二种情况下（784,1），模型将作为形状（784,1）的输入数组和形状（None，784,4）的输出数组。{{1} }是批次维度。默认情况下，它将添加偏差4（因为4个单位）。因此总参数将为
None答案 3 :(得分：1)
图层的输出形状取决于所使用图层的类型。例如，std::vector<reachability::values_t> v;
std::list<reachability::values_t> l;
std::pair<int,int> p;
reachability::operator<<(cout, vals); // OK
reachability::operator<<(cout, v); // OK
reachability::operator<<(cout, l); // OK
reachability::operator<<(cout, p); // Wrong, compile-time error, no match ...
层的输出形状基于该层中定义的Dense，其中units层的输出形状取决于Conv。
要记住的另一件事是，默认情况下，任何输入的最后一个维度被视为通道数。在输出形状估计的过程中，通道数被层中定义的filters替换。对于units等一维输入，最后使用input_shape=(784,)很重要。
示例1（一维），示例2（2维，通道= 1），示例3（2维，通道= 28）和示例4（3维，通道= 1）。如上所述，最后一个维度被,层中定义的units取代。
在此Demo答案中非常清楚地提到了有关尺寸，轴，通道，input_dim等的更多详细信息。
答案 4 :(得分：1)
keras是一个高级api，它负责很多抽象。以下示例可以帮助您更好地理解。在您的问题中，这是与keras抽象最接近的原始tensorflow等效值：
import tensorflow as tf
from pprint import pprint
for shape in [(None,784,), (None, 784,1), (None, 32,28), (None, 32,28,1)]:
shapes_list = []
input_layer_1 = tf.compat.v1.placeholder(dtype=tf.float32, shape=shape, name=None)
shapes_list.append(input_layer_1.shape)
d1 = tf.compat.v1.layers.dense(
inputs=input_layer_1, units=4, activation=None, use_bias=True, kernel_initializer=None,
bias_initializer=tf.zeros_initializer(), kernel_regularizer=None,
bias_regularizer=None, activity_regularizer=None, kernel_constraint=None,
bias_constraint=None, trainable=True, name=None, reuse=None
)
shapes_list.append(d1.shape)
d2 = tf.compat.v1.layers.dense(
inputs=d1, units=10, activation=tf.compat.v1.nn.softmax, use_bias=True, kernel_initializer=None,
bias_initializer=tf.zeros_initializer(), kernel_regularizer=None,
bias_regularizer=None, activity_regularizer=None, kernel_constraint=None,
bias_constraint=None, trainable=True, name=None, reuse=None
)
shapes_list.append(d2.shape)
print('++++++++++++++++++++++++++')
pprint(shapes_list)
print('++++++++++++++++++++++++++')
Dense函数用于制作密集连接的层或Perceptron。
按照您的代码片段，您似乎已经创建了一个多层感知器（具有线性激活函数f（x）= x），其中隐藏层1具有4个神经元，而输出层针对10个类/标签进行了自定义预料到的。
每层神经元的数量由 units 参数确定。并且 layer_L 中每个神经元的形状取决于前一个 layer_L-1 的输出。
如果输入到密集层的输入为(BATCH_SIZE, N, l)，那么输出的形状将为(BATCH_SIZE, N, value_passed_to_argument_units_in_Dense)
如果输入为(BATCH_SIZE, N, M, l)，则输出形状为(BATCH_SIZE, N, M, value_passed_to_argument_units_in_Dense)，依此类推。
注意：
仅在Dense神经元的情况下会发生这种情况，因为它不会更改batch_size和last_channel之间的中间尺寸。
但是，在其他神经元（例如 Conv2D->（最大/平均）合并）的情况下，中间维度可能也会改变（取决于传递的参数），因为这些神经元也会对这些维度起作用。
答案 5 :(得分：1)
根据keras
Dense layer is applied on the last axis independently. [1]
https://github.com/keras-team/keras/issues/10736#issuecomment-406589140
第一个示例：
input_shape=(784,)
model.add(Dense(units=4,activation='linear',input_shape=(784,)))
它表示输入只有784行。模型的第一层有4个单位。密集层中的每个单元都连接到所有784行。
这就是为什么
Output shape= (None, 4)
没有代表这里不知道的batch_size。
第二个示例
在此处输入第2级张量
input_shape=(784,1)
Units = 4
因此，现在输入为784行和1行。
现在，密集层的每个单元都连接到总共784行中的每一行中的1个元素。
输出形状=（None，784，4）
批量大小无。
第三个示例
input_shape=(32,28)
现在，每个密集层单元都连接到32行中每行的28个元素。所以
output_shape=(None,32,4)
最后一个例子
model.add(Dense(units=4,activation='linear',input_shape=(32,28,1)))
再次在最后一个轴上应用了致密层，输出形状变为
Output Shape =(None,32,28,4)
注意
rank在（784，）处为1，逗号不代表其他维度。 在（784,1）处排名2
stackcoverflow中的图表可能会为您提供进一步的帮助。