确定不确定的有限自动机是否接受每个可能的字符串

Question

考虑到NFA，是否有一种方法可以确定它是否接受由其字母构成的所有字符串，而不必遍历无限可能的字符串集？

Answer 1

当然！这是一种算法：

1. 运行子集构造以将NFA转换为DFA。
2. 使用DFA最小化算法最小化DFA。
3. 检查DFA是否由接受的单一状态组成。如果是这样，则原始NFA会接受所有内容。如果不是，那么NFA至少会包含一个字符串。

可能有一种比此算法更快的算法（步骤（1）在输入NFA的大小上花费的时间是指数的），但这表明确实有一些算法可以解决此问题。