在numpy中从double（float64）转换为float（float32）时的值差异

Question

当我运行简单的代码时：

a = np.float64([20269207])
b = np.float32(a)

输出变为

a = array([20269207.])
b = array([20269208.], dtype=float32)

什么原因导致此转换前后的差异？在什么条件下输出会有所不同？

Answer 1

不可能以20269207（IEEE 754）格式存储值float32。

您可能会看到原因，

可以存储值20269206和20269208；它们以二进制形式表示（请参见IEEE-754 Floating Point Converter）：

• 01001011100110101010010001001011 for 20269206
• 01001011100110101010010001001100 for 20269208

它们的二进制形式的区别在于1，因此在20269206和20269208 之间没有任何数字。

根据IEEE 754的四舍五入规则“四舍五入，保持偶数” 和“四舍五入，保持零值” ，您的数字舍入到最接近的甚至更高数字，即四舍五入到数字20269208。

---

整数输出将有所不同：

• 对于绝对值大于16,777,216的奇数，
• 用于几乎所有个绝对值大于33,554,432的数字。

注意：

1. 第一个数字是2^24，第二个数字是2^25。
2. “几乎所有” –存在“很好”的数字，例如2的幂，即使非常大的数字，它们也具有精确的表示形式。