Question

我有一个非常简单的MIP问题：给定一组数字，请选择这些数字中的n个，它们的总和应高于给定的阈值。最小化超过该阈值的总和。

代码如下：

colors = [...]
threshold = 9851000000000.0 / 1e12
n = 36

for i in range(1):
    # initialize
    m = Model("HarvestProblem")

    # initialize variables
    cs = []
    for i in range(len(colors)):
        name = "cs" + str(i).zfill(5)
        cs.append(m.addVar(vtype=GRB.BINARY, name=name))

    # set objective
    m.setObjective(sum([colors[i] * cs[i] for i in range(len(colors))]), GRB.MINIMIZE)

    # set constraints
    m.addConstr(quicksum([colors[i] * cs[i] for i in range(len(colors))]) >= threshold)
    m.addConstr(quicksum(cs) == n)

    m.optimize()

这很容易解决。发生了一个想法：如果我允许选择少于n个，那么会有更多选择可能会导致更好的结果。但是，当我这样做时（因此更改了第二个约束），我得到的最优解就更糟了。我发现这很奇怪，因为仍然可以使用原始解决方案。有任何线索吗？

原始结果：

Solution count 1: 9.85112 

Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 9.851118387317e+00, best bound 9.851000000000e+00, gap 0.0012%

新结果：

Solution count 1: 9.85121 

Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 9.851213112957e+00, best bound 9.851000000000e+00, gap 0.0022%

Gurobi MIP：放松约束会导致更差的最优解决方案

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