如何计算双变量正态分布的下尾概率

Question

G'day，

我正在尝试通过以下公式为2个随机变量（X1，X2）计算双变量正态分布的下尾概率：

其中X1 = -1.23，X2 = -2.75，rho = 0.65。我很好奇如何解决这个问题？ 第一项只是计算，但您将如何攻击积分？ 有人可以向我提供一些代码或提示吗，或者有可能解决方案？ X是对数正态分布随机变量。

此外；如何将其扩展到多个维度。如果我们说我们有一个变量X_3 = -1.78。你会怎么攻击？

Answer 1

您可以在文档中将mvncdf功能用作here。对于您的情况，您可以编写：

p = mvncdf([X1, X2], [0, 0], [1 rho; rho 1]);

基于rho的sigma为[1 rho; rho 1]，而您所说的平均值为[0, 0]。如果要对此一概而论，只需要将X的尺寸增加到[X1, X2, X3]，将X的尺寸增加到[0, 0, 0]，然后定义新的sigma（3x3矩阵）即可。