枚举具有自循环的图形

Question

Brendan McKay已经完成了找到n个变量的所有非同构图的工作，这些图可以在这里找到（在简单图表下）：http://cs.anu.edu.au/~bdm/data/graphs.html

我相信这是使用polya枚举完成的，我理解了它的基础知识。我想对此进行扩展，并在这些图中允许自循环。所以，我想找到n个变量的所有非同构图，包括自循环。这将直接用于我的代码的另一部分，并提供大量优化。我只是不太确定如何去做。

要清楚，Brendan Mckay的文件给出了所有非变形图，即边缘符号，

1-2 1-3

是在顶点1和2以及1和3之间具有边缘的图。我希望​​此列表还包括自循环，即：

1-2 1-3 1-1

或

1-2 1-3 1-1 2-2

我想要最少数量的图形，所以非所有非图形。我怎样才能找到它们，希望使用Brendan McKay提供的简单图表数据？

Answer 1

首先，您应该观察到，如果两个图形不是同构的，那么这些带有一些额外自环的图形不是同构的。

如果你在编程期间需要这个并且图形的大小很小，我会为每个非iso图生成所有可能的自循环图。

最简单的事情是添加额外的节点，每个具有自循环的节点将与给定节点连接。 （而不是有循环）使用nauty，你可以检查是否有两个是同构的。如果您观察到如果两个循环编码版本是iso，那么您可以另外加速，然后它们必须与“特殊”节点具有相同数量的连接。