Question

我已经用Julia编写了一个程序，可以有效地计算数字n的除数。该算法是原始算法（据我所知），并且是基于Sieve of Eratosthenes的宽松算法。它基本上是这样的：

对于给定的素数p，让p^k || n；列表中的每个数字m 删除满足p^{k+1} | m的条件，并重复此过程每个素数p < n。

素数是使用传统的Eratosthenes筛子原位计算的。

function ν(p, n)     #returns the smallest power of p that does not divide n
    q = 1

    for i = 0:n
        if mod(n, q) != 0
            return (i, q) 
        end

        q *= p
    end
end

function divisors(n)    #returns a list of divisors of n
    dsieve, psieve = BitArray([true for i = 1:n]), BitArray([true for i = 1:n])
    psieve[1] = false

    for i = 1:n
        if psieve[i] && dsieve[i]
            #sieving out the non-primes
            for j = i^2:i:n
                psieve[j] = false
            end

            #sieving out the non-divisors
            v = ν(i, n)[2]
            for j = v:v:n
                dsieve[j] = false
            end
        end
    end
    return dsieve #the code for converting this BitArray to an array of divisors has been omitted for clarity
end

虽然这可以很好地工作，但我发现同时使用两个筛网效率低下。我认为可以通过允许sieve数组中的每个元素采用三个不同的值（分别对应于unchecked，divisor和not divisor）来解决此问题，但之后就不再是实施为BitArray。

我还尝试过修改功能ν以使其更有效：

function ν₀(p, n)      #the same as ν, but implemented differently
    q = p
    while mod(n, q) == 0
        q = q^2
    end

    q = floor(Int64, √q)
    q < p ? 1 : q * ν₀(p, n÷q)    #change 1 to p to get the smallest power of p that does not divide n
end

尽管这比较复杂，但是比以前的算法要快一些-尤其是当p除以n的能力很大时。

注意：我知道找到数字除数的算法要好得多。我很好奇，可以在多大程度上优化上述算法。正如我前面提到的，使用两个筛子相当麻烦，并且找到一种消除质数的传统筛子而不影响效率的方法将是很好的。

Answer 1

有两点我可以指出-

dsieve, psieve = BitArray([true for i = 1:n]), BitArray([true for i = 1:n])

为每个数组分配两次（列表comp，然后进行转换）。这样就可以了：（编辑：@DNF在这里指出了Vector{Bool}的优越性）

dsieve = fill(true, n)
psieve = fill(true, n)

接下来，我们可以确保通过使用

来利用任何类型的更快索引

for i in eachindex(psieve)

代替手动范围。然后，您可以在循环前加上

@inbounds for i in eachindex(psieve)

或者，如果您使用的是Julia 1.3或更高版本，请更进一步，并对其进行多线程处理（假设您在运行之前设置了JULIA_NUM_THREADS）

@inbounds Threads.@threads for i in eachindex(psieve)

有没有一种方法可以优化此代码以查找数字的因数？

1 个答案: