Question

我很好奇，是否有一种快速的方法可以计算Python中给定数组的累加乘积。我了解numpy同时具有cumsum和cumprod函数，但似乎都不适合我的情况。我的迭代序列如下，其中 t 是时间索引：

X_ {t + 1} = X_ {t} *（B_ {t + 1}-B_ {t}）+ X_t

任何建议将不胜感激。

Answer 1

在这种解决方案中，我将假定向量B是已知的。 X的方程可以简化如下

X_(t+1) = (B_(t+1) - B_t) X_t + X_t
X_(t+1) = ((B_(t+1) - B_t) + 1) X_t

let C = B[1:] - B[:-1] + 1.

现在动态方程是

X_(t+1) = C_t X_t

观察方程的行为

X_1 = C_0 X_0
X_2 = C_1 C_0 X_0
X_3 = C_2 C_1 C_0 X_0

从上面的模式中，我们得到

X_n = C_(n-1) ... C_0 X_0

这意味着，如果您只是在特定状态之后，则无需显式计算每个先前状态。要获得numpy数组中元素的乘积，只需使用numpy.prod。以下代码段显示了如何计算给定点的X以及如何计算t

的所有值的X

import numpy as np

# provide for B and X_0 yourself.

C = B[1:] - B[:-1] + 1
X = np.cumprod(C) * X_0   # compute the entire X vector at once.
X_5 = np.prod(C[:5]) * X_0 # compute X_5 only

就是这样！没有明确的循环或递归。

Answer 2

尝试一下。由于每次都要计算X_2，X_3，....，因此应该使用循环，但是B_diff（[B_2-B_1，B_3-B_2，...]）会被预先有效地计算。

def make_X(initial_X, B):
    B_diff = B[1:] - B[:-1] + 1
    X = [initial_X]
    for t in range(len(B_diff)):
        next_X = B_diff[t] * X[-1]
        X.append(next_X)
    return X

# Test 
make_X(1, np.array([1, 2, 3, 4]))

Answer 3

最终决定使用numpy apply自定义函数，因为我需要在矩阵中使用它：

# for calculating the series
def myFunc(arr:np.array, initial:int, size:int):
    temp = initial
    new_arr = [0]*size
    for i in range(size):
        new_arr[i] = temp + (temp * arr[i])
        temp += temp * arr[i]
    return np.array(new_arr) 

# for implementing it across my matrix 
np.apply_along_axis(myFunc, 0, arr, initial, size)

numpy数组的累积乘积和

3 个答案: