Question

我正在尝试使用列表推导尽可能简洁地找到小于某个整数n的所有素数。我正在学习Haskell，这只是一个练习。我想写一些类似的东西：

isqrt :: Integral a => a -> a   
isqrt = floor . sqrt . fromIntegral

primes :: Integral a => a -> [a]  
primes n = [i | i <- [1,3..n], mod i k /= 0 | k <- primes (isqrt i)]

当然不起作用。有没有办法在列表理解中使用列表理解？

这是我得到的错误：

exercise-99-1.hs:138:39: Not in scope: `k'

exercise-99-1.hs:138:46:
    Illegal parallel list comprehension: use -XParallelListComp

exercise-99-1.hs:138:68: Not in scope: `i'

但是 - 我真的不希望语法甚至是合法的： - ）

目的是尽可能直接翻译：“primes n =奇数整数i小于n的集合，使i不可分割任何k，对于集合中的所有k：primes (isqrt i)“ - 或多或少。（我希望我做对了吗？）

谢谢！

Answer 1

我在以下方面取得了一些进展：

primes :: Integral a => a -> [a]  
primes 2 = [2]  
primes n = 2:[i | i <- [3,5..n], all (\k -> if (mod i k /= 0) then True else False) 
                                     (primes (isqrt i))]

是否有更短的方法来编写lambda谓词？

编辑：是的，感谢评论中的评论！

primes :: Integral a => a -> [a]  
primes 2 = [2]  
primes n = 2:[i | i <- [3,5..n], all ((/= 0) . mod i) (primes (isqrt i))]

Answer 2

你的代码，

primes n = [i | i <- [1,3..n], mod i k /= 0 
              | k <- primes (isqrt i)]

被解释为 parallel 列表理解;即，不是以通常的嵌套方式组合两个生成器，而是将它们并行组合：

primes n = [i | (i,k) <- zip [i | i <- [1,3..n], mod i k /= 0]
                                    -- not in scope: k ^
                             [k | k <- primes (isqrt i)] ]
                                  -- not in scope: i ^

相反，为了表达你的意图，它可以写成

primes 1 = []
primes n = 2:[i | i <- [3,5..n], and [mod i k /= 0 | k <- primes (isqrt i)]]

因此在列表理解中具有列表理解 - 但作为警卫的一部分，而不是发电机。函数and :: [Bool] -> Bool使这成为可能。

顺便说一下，为每个新候选人primes递归调用i会使其运行缓慢，运行时间增长得太快，empirically：

 > length $ primes 10000     -- => 1229    (0.50 secs)

 > length $ primes 20000     -- => 2262    (1.40 secs)

 > logBase (2262/1229) (1.4/0.5)      -- => 1.6878      ~ n^1.69

 > length $ primes 40000     -- => 4203    (4.07 secs)

 > logBase (4203/2262) (4.07/1.4)     -- => 1.7225      ~ n^1.72

最佳试验分区通常在 ~n ^1.4..1.45 ，基于列表的Eratosthenes筛，〜^{1.2..1.25 < / sup>}，如果在可变数组上最佳实现，则在 ~n ^1.0..1.1 （ n 的数量为产生的素数，不上限。）

查找素数的Haskell列表理解

2 个答案: