Scala矩阵求逆

Question

呃，是的，我真的需要一个没有创造者眼睛的人的快速输入。根据我的scalacheck测试，这里出了点问题......但我真的不太了解它，知道哪里出错了。

case class Matrix(_1: (Float, Float, Float, Float), _2: (Float, Float, Float, Float),
                  _3: (Float, Float, Float, Float), _4: (Float, Float, Float, Float)) extends Immutable {
  def invert = {
    val _11 = _2._2 * _3._3 * _4._4 - _2._2 * _3._4 * _4._3 - _3._2 * _2._3 * _4._4
      +_3._2 * _2._4 * _4._3 + _4._2 * _2._3 * _3._4 - _4._2 * _2._4 * _3._3
    val _21 = -_2._1 * _3._3 * _4._4 + _2._1 * _3._4 * _4._3 + _3._1 * _2._3 * _4._4
      -_3._1 * _2._4 * _4._3 - _4._1 * _2._3 * _3._4 + _4._1 * _2._4 * _3._3
    val _31 = _2._1 * _3._2 * _4._4 - _2._1 * _3._4 * _4._2 - _3._1 * _2._2 * _4._4
      +_3._1 * _2._4 * _4._2 + _4._1 * _2._2 * _3._4 - _4._1 * _2._4 * _3._2
    val _41 = -_2._1 * _3._2 * _4._3 + _2._1 * _3._3 * _4._2 + _3._1 * _2._2 * _4._3
      -_3._1 * _2._3 * _4._2 - _4._1 * _2._2 * _3._3 + _4._1 * _2._3 * _3._2
    val _12 = -_1._2 * _3._3 * _4._4 + _1._2 * _3._4 * _4._3 + _3._2 * _1._3 * _4._4
      -_3._2 * _1._4 * _4._3 - _4._2 * _1._3 * _3._4 + _4._2 * _1._4 * _3._3
    val _22 = _1._1 * _3._3 * _4._4 - _1._1 * _3._4 * _4._3 - _3._1 * _1._3 * _4._4
      +_3._1 * _1._4 * _4._3 + _4._1 * _1._3 * _3._4 - _4._1 * _1._4 * _3._3
    val _32 = -_1._1 * _3._2 * _4._4 + _1._1 * _3._4 * _4._2 + _3._1 * _1._2 * _4._4
      -_3._1 * _1._4 * _4._2 - _4._1 * _1._2 * _3._4 + _4._1 * _1._4 * _3._2
    val _42 = _1._1 * _3._2 * _4._3 - _1._1 * _3._3 * _4._2 - _3._1 * _1._2 * _4._3
      +_3._1 * _1._3 * _4._2 + _4._1 * _1._2 * _3._3 - _4._1 * _1._3 * _3._2
    val _13 = _1._2 * _2._3 * _4._4 - _1._2 * _2._4 * _4._3 - _2._2 * _1._3 * _4._4
      +_2._2 * _1._4 * _4._3 + _4._2 * _1._3 * _2._4 - _4._2 * _1._4 * _2._3
    val _23 = -_1._1 * _2._3 * _4._4 + _1._1 * _2._4 * _4._3 + _2._1 * _1._3 * _4._4
      -_2._1 * _1._4 * _4._3 - _4._1 * _1._3 * _2._4 + _4._1 * _1._4 * _2._3
    val _33 = _1._1 * _2._2 * _4._4 - _1._1 * _2._4 * _4._2 - _2._1 * _1._2 * _4._4
      +_2._1 * _1._4 * _4._2 + _4._1 * _1._2 * _2._4 - _4._1 * _1._4 * _2._2
    val _43 = -_1._1 * _2._2 * _4._3 + _1._1 * _2._3 * _4._2 + _2._1 * _1._2 * _4._3
      -_2._1 * _1._3 * _4._2 - _4._1 * _1._2 * _2._3 + _4._1 * _1._3 * _2._2
    val _14 = -_1._2 * _2._3 * _3._4 + _1._2 * _2._4 * _3._3 + _2._2 * _1._3 * _3._4
      -_2._2 * _1._4 * _3._3 - _3._2 * _1._3 * _2._4 + _3._2 * _1._4 * _2._3
    val _24 = _1._1 * _2._3 * _3._4 - _1._1 * _2._4 * _3._3 - _2._1 * _1._3 * _3._4
      +_2._1 * _1._4 * _3._3 + _3._1 * _1._3 * _2._4 - _3._1 * _1._4 * _2._3
    val _34 = -_1._1 * _2._2 * _3._4 + _1._1 * _2._4 * _3._2 + _2._1 * _1._2 * _3._4
      -_2._1 * _1._4 * _3._2 - _3._1 * _1._2 * _2._4 + _3._1 * _1._4 * _2._2
    val _44 = _1._1 * _2._2 * _3._3 - _1._1 * _2._3 * _3._2 - _2._1 * _1._2 * _3._3
      +_2._1 * _1._3 * _3._2 + _3._1 * _1._2 * _2._3 - _3._1 * _1._3 * _2._2

    val det = _1._1 * _11 + _1._2 * _21 + _1._3 * _31 + _1._4 * _41
    if (det == 0) this
    else Matrix(
      (_11, _12, _13, _14),
      (_21, _22, _23, _24),
      (_31, _32, _33, _34),
      (_41, _42, _43, _44)
    ) * (1 / det)
  }

  def *(f: Float) = Matrix(
    (_1._1 * f, _1._2 * f, _1._3 * f, _1._4 * f),
    (_2._1 * f, _2._2 * f, _2._3 * f, _2._4 * f),
    (_3._1 * f, _3._2 * f, _3._3 * f, _3._4 * f),
    (_4._1 * f, _4._2 * f, _4._3 * f, _4._4 * f)
  )
}

另外，我可以将此Matrix加载到OpenGL中，还是必须先将其转置。我总是对这个数学感到困惑。

Answer 1

反转矩阵通常是一个坏主意，因为计算可能是病态的。

如果你想解决一个方程组，最好使用LU分解和前后向替换这样的方法，特别是如果你可以重复使用分解来解决几个右手侧向量。

This link显示了一个用旋转高斯消除的Java示例。

这是另一个想法：也许你可以在你的应用程序中使用像Apache Commons Math这样的Java库，这是JAMA的继承者吗？

如果您有特定的案例，我建议您将其输入Wolfram Alpha，这样您就可以在开始编码之前看到答案应该是什么。

Answer 2

我很确定Simplex3D实现了这个计算（并且非常可能在那里正确完成）。

Answer 3

如果你想玩数字 - 一定要自己动手做 - 你有一些来自Jesper和duffymo的好建议（反转矩阵在实践中没用 - 看看LU分解）。

但是，如果你只想获取东西 ^TM ，请查看Scalala和Scalalab。

无论哪种方式，您都需要Linear Algebra background知识 - 这对于许多领域都是非常有用的数学。

Answer 4

查看维基百科上的Invertible matrix: Analytic solution。顶部的一大堆计算计算矩阵的adjugate，从中计算行列式，然后逆是1 / det乘以调整矩阵。

整个计算是在代码中明确写出的4 x 4矩阵，所以如果有一个错误，需要花一些时间来检查整个事情。维基百科的文章解释了它应该如何运作。