我试图了解here和this presentation的第35页
中描述的simimiled cache notivious lookahead array插入简化分析 分形树：
- 合并的成本2个大小为X的数组是O（X = B）块I / O.合并是非常的 I / O效率很高。
- 要合并的每个元素的成本是O（1 / B），因为O（X）元素是 合并。
- 每个元素合并的最大次数是O（logN）。
- 平均插入成本为O（logN / B）
我可以看到＃1，＃2和＃3，但我无法理解＃4，从论文中，合并可以被视为二进制加法进位，例如，（31）B可以呈现：
11111个
当插入一个新项目（加1）时，应该有5 = log（32）合并（5个携带）。但是，在这种情况下，我们必须合并32个元素！另外，如果每次我们加1，那么将从0到2 ^ k执行多少次携带？ anwser应为2 ^ k - 1.换句话说，每次插入一次合并！
那么如何计算＃4？
答案 0 :(得分：6)
虽然你在两者上都是正确的，但在最坏情况下合并元素（以及传输）的数量是N，并且合并的总数也是相同的顺序，平均插入成本仍然是对数的。它来自两个事实：合并成本不同，低成本合并的数量远远高于高成本合并的数量。
通过示例可能更容易看到 设置B = 1（即每个块1个元素，每个合并的最坏情况都有成本）和N = 32（例如我们将32个元素插入到最初为空的数组中）。 一半的插入（16）将一个元素放入大小为1的空子阵列中，因此不会导致合并。在剩余的插入中，一个（最后一个）需要合并（移动）32个元素，一个（第16个）移动16，两个（第8个和第24个）移动8个元素，四个移动4个元素，以及8个移动2个元素。因此，元素移动的总数为96，给出每次插入3次移动的平均值。
希望有所帮助。
答案 1 :(得分：5)
第一个日志B级别适合（单页）内存，因此在这些级别中发生的任何内容都不会产生I / O. （这也解决了rrenaud分析每个插入时有O（1）合并的问题，因为你只在第一个log B合并后才开始为它们付费。）
一旦你合并了至少B个元素，那么事实2就会开始。
从元素的角度考虑工作。它合并为O（log N）次。每次发生时都会收取O（1 / B）的费用。它的总插入成本是O（（log N）/ B）（需要额外的parens来区分O（log N / B），这将是非常糟糕的插入性能 - 甚至比B树更差）。 / p>
“平均”成本实际上是摊销成本 - 它是您为其插入而向该元素收取的金额。更正式地说，它是插入N个元素的总工作量，然后除以N. O（（log N）/ B）的摊销成本实际上意味着插入N个元素是O（（N log N）/ B）I / Os - 整个序列。这与B树相比非常有利，对于N次插入，B树总共执行O（（N log N）/ log B）I / O.除以B显然比除以log B要好得多。
你可能会抱怨工作是块状的，你有时会插入导致大量的合并。没关系。您不会将所有合并收费到最后一次插入。每个人都为他们参与的每次合并支付了自己的少量金额。由于（log N）/ B通常远小于1，因此在所有合并过程中，每个人的收费方式都少于一个I / O.参加。
如果您不喜欢摊销分析会发生什么，并且您说即使插入吞吐量上升了几个数量级，当单个插入可能导致大量工作时您也不喜欢它？啊哈！有一些标准的方法来解密这样的数据结构，在每次插入过程中你都会进行一些抢先合并。你得到了相同的I / O复杂性（你必须接受我的意见），但对于那些关心摊销分析和解除结果的人来说，这是非常标准的东西。
完全披露：我是COLA论文的作者之一。此外，rrenaud在我的算法课上。另外，我是Tokutek的创始人。
答案 2 :(得分：0)
通常，每个增量的已分配的已更改位数为2 = O（1）。
这是逻辑/推理的证明。 http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr11/cos423/Lectures/Binary%20Counting.pdf
这是通过实验的“证明”。 http://codepad.org/0gWKC3rW