避免四舍五入Pi的第N位

Question

我正在尝试解决此collection的第一个问题
要查找并显示直到第N位的Pi值（作为用户输入受某个最大值限制，我想最大ds可以容纳的小数位数最多，我猜这是长倍吗？）
以下是我的尝试的摘要。

//declarations 

typedef numeric_limits< long double > db;
    int MAX = db::digits10;
    int N = 0; //digit allowance
    long double pi_val = M_PI;
    string string_pi;

//user input
    while(1){
        cout << "Enter a value of n < or = " << MAX << endl;
        cin >> N;
        if(N>18){cout << "Lesser please" << endl;}
        else
            break;
    }

//outputs
    cout << "Pi till the " << N << " digit is: ";

    cout << setprecision(N+1) << fixed << pi_val << endl;

    string_pi = to_string((long double)pi_val * pow(10, N));

    cout << string_pi << endl;

    cout << "The Nth digit of pi is: " << string_pi[N] << endl; 

Ps我知道存在更多新颖的方法来解决该问题，但是由于我是cpp的极端初学者，因此我可以通过使我的想法付诸实践来获得更好的成就感。
现在problem可以正确显示第N个数字，但是尽管有'fixed'和'setprecision（）'，Pi的输出直到第N个值总是四舍五入，所以我必须显示一个额外的数字以与后一个输出
如果可能的话，如何在不更改我使用的主要逻辑的情况下解决此问题
谢谢