从年度单利计算季度复利

Question

比方说，本金为100美元的年单利为10％。一年后，新的本金为$ 110。我正在尝试计算等值的复利，因此到第四季度末，新的本金仍应为$ 110。在下面的示例中，我每季度复利一次（这是不正确的），最终得到$ 110.38。如何修改公式，以使最终价为$ 110？

Answer 1

从技术上讲，这不是数学，而是编程，但是，由于Excel是一个交叉，我们可以允许它通过：-）

在b个期间内，每个期间r%的{​​{1}}上n的初始资本加上累计利息的计算公式为：

newb = b * (1 + r/100)n

因此，在该年中每年获得10％的季度利息的公式为（使用1.1，因为newb必须比b高10％）：

1.1 = (1 + r/100)4

因此，我们现在暂时将表达式1 + r/100命名为mult，然后我们可以从中得出比率：

   mult^4 = 1.1
=> mult = ∜(1.1)
=> mult = 1.024113 (roughly)

然后我们可以计算出所需的利率为2.4113%（通过从mult开始，先减去1，再乘以100）。

这是证明这一点的表格（保留了利息值）：

 Current              New
 Balance  Interest  Balance
 -------  --------  -------
  100.00      2.41   102.41
  102.41      2.47   104.88
  104.88      2.53   107.41
  107.41      2.59   110.00
             -----
             10.00

您可以看到在第四季度末达到了10％的增长。

---

在Excel中，假设A1保持所需的年利率（如10），而B1保持一年的期间数（如4），则可以使用以下方法计算定期利率：

= 100 * (power (1 + a1 / 100, 1 / b1) - 1)

根据以下屏幕截图（还具有四个季度计算）：

如果您感兴趣的话，可以使用表格单元格的公式：

  +  A  +           B           +   C
3 | 100 | =ROUND(a3*$c$1/100,2) | =a3+b3
4 | =c3 | =ROUND(a3*$c$1/100,2) | =a4+b4
5 | =c4 | =ROUND(a3*$c$1/100,2) | =a5+b5
6 | =c5 | =ROUND(a3*$c$1/100,2) | =a6+b6

随意使用它们。

Answer 2

使用当前设置：

在B5中：=B2*(1+B1)^(1/4)

在B6中并向下拖动：=B5*(1+B$1)^(1/4)。