Question

我在Python中的浮点数上遇到模数问题。这段代码：

...
print '(' + repr(olddir) + ' + ' + repr(self.colsize) + ') % (math.pi*2) = ' + repr((olddir+self.colsize)
...

打印：

(6.281876310240881 + 0.001308996938995747) % (math.pi*2) = 2.9043434324194095e-13

我知道浮点数不准确。但我无法理解这一点。

我不知道它是否有任何相关性，但Google Calculator也无法处理此计算。这是Google Calculator的输出：

(6.28187631024 + 0.001308996939) % (pi * 2) = 6.28318531

导致此计算错误的原因是什么？我怎样才能在Python程序中避免它？

Answer 1

使用str()打印浮点数实际上会打印数字的圆形版本：

>>> print repr(math.pi)
3.1415926535897931
>>> print str(math.pi)
3.14159265359

因此我们无法真正重现您的结果，因为我们不知道您正在进行计算的确切值。显然，olddir+self.colsize的确切值略大于2*math.pi，而您在Google Calculator中使用的舍入值之和略小于2*math.pi。

Answer 2

str和repr

之间的差异

>>> import scipy
>>> pi = scipy.pi
>>> str(pi)
'3.14159265359'
>>> repr(pi)
'3.1415926535897931'

str将浮点数截断为12位数，其中repr给出内部表示（作为字符串）。

编辑：总而言之，问题出现了，因为你过早地进行了舍入，并通过非常接近它的数字来计算某事物的模数。对于浮点数，舍入不可避免地涉及将十进制数转换为二进制数。

首先，举例说明舍入如何通过实际数学（不是浮点数学）来伤害你。看（3.14 + 3.14）％（3.14 + 3.14），显然为零。现在，如果我们首先将数字四舍五入到一个十进制数字会发生什么？好（3.1 + 3.1）％（3.14 + 3.14）= 6.2％（6.28）= 6.2（谷歌给你的）。或者，如果你做了回合（3.14159,5）+回合（3.14159,5）％（3.14159 + 3.14159）= 6.2832％6.28318 = 2e-5。

因此，通过舍入到N位数（通过使用有效舍入数字的str），您的计算仅精确到小于N位数。要使这项工作继续进行，必须以更高的数字进行四舍五入（保持两个计算的数字以确保安全）。例如，str在第12位进行，所以也许我们应该在第10位进行舍入。

>>> round(6.28187631024 + 0.001308996939,10) % (round(pi * 2,10))
0

浮点模数问题

2 个答案: