字典图灵完整

Question

“词典”是指具有唯一键的键/值对数组。如果没有，为什么？如果足够长，您可以使用密钥作为输入，将值作为输出，它可以解决任意多的问题。它可以“计算”任何东西，只要它足够长以容纳所有可能的输入。只要确定输入将具有一定量的位，则不需要无限。因此，如果我们同意输入将是X位，那么您将只需要一个包含2 ^ X项的字典，并且您将拥有将X位作为输入的每个可能的图灵机。

右？嗯，我想我不是，为什么？

Answer 1

一个简单的图灵机可以添加两个整数 - 任何两个整数。有限字典不能。

修改：
（我正在编辑我的答案，因为soandos在一个狭窄的评论框中说得太好了。）

好问题！假设我们有一个无限字典，列出{key，value}对，其中键是图灵机及其有限输入的所有可能组合（或等效地，所有可能的有限输入序列到通用图灵机），按照增加的大小顺序。这些值是相应的最终状态，前导位表示[HALTS，DOES NOT HALT]。我认为这个是 Turing-complete。 （查找条目的行为非常简单，我认为我们不得不争论它。）

停止问题的不可解决性在JSoldi的词典中有一个等价物：如果我们想要查找低于一定大小的任何条目的[HALT，DOES NOT HALT]位，我们只需要一个有限的部分字典。但是为了将大部分字典实现为图灵机，我们需要一台大于限制大小的机器 - 它的条目不会出现在字典的那一部分。对于任何规模的机器，都有一台机器可以为所有大小的机器回答暂停问题 - 但 机器更大，因此无法回答有关自身的问题。同样，字典的任何有限量都会在某个条目中完全重复（事实上，无限多个条目），但该条目不在该卷中。

Answer 2

图灵机能够用任何类型的程序计算任何类型的输入，并且它不必是固定长度输入。此外，字典无法选择哪个键/值对与所选节目的输入匹配。

此外，如果您有一个X位输入，您的密钥空间将不是X ^ 2，它将是2 ^ X.这将是一个单一的计划。

事实上，即使你有一个包含无限多个键/值对的字典，我打赌确定你必须选择哪个键所需的逻辑，可能需要使用图灵机或更复杂的选择键。< / p>

Answer 3

图灵完整性与一组规则有关，而不是如何存储数据。请参阅here。