310位十进制数的自动整数分解

Question

这里有一些软件能够将310位十进制整数分解为素数吗？有msieve，我成功用于120位数的保理，但310位数大于msieve的最大允许数量308位数。

PS：因子的数量有2个素数因子，而p-1，p + 1和其他简单快速的因子分解方法可能会失败。

更新：似乎只有GGNFS可以工作，并且有一些python脚本可以自动化分解。

Answer 1

使用Lenstra的EC算法，如果它不是半数的话。否则使用Pomerance的NFS。这两个“盒子”都有很好的介绍。我打赌是浏览Lenstra和Pomerance的主页，他们都非常擅长博览会。或者查看Mark Herkommer 的“数论：程序员指南”。这正是你所需要的，仅此而且非常清楚。

编辑：虽然1000比特模数可能有点延伸，但假设你有传统的硬件。

编辑：当然，还有一些额外的链接：http://tinyurl.com/herkAmzon用于Herkommer的书。

1987年Hendrik Lenstra主页上有关EC因子的论文：Factoring integers with elliptic curves, Ann. of Math. 126, 649-673.。

来自庞大的网：A very simple Python source code for the above algorithm (which I haven't proofread)

Carl Pomerance's homepage以及关于数字字段筛选的相关文章是here

但是，您也可以从Pomerance的页面中找到有用的this narrative on the sieve's development或this exposition on the quadratic version。

查看this site dedicated to an implementation of the GNFS，但我强烈建议您查找一份Herkommer手册，其中包含几页简明的源代码。

编辑：还要考虑在弹性计算云中运行因子分解。我听说一个人按照this WiRED article

一夜之间花了75美元