Question

我正在研究与here链接的LeetCode相关的问题。

给出一个仅包含三种类型的字符的字符串：'（'，'）'和'*'，编写一个函数来检查该字符串是否有效。我们通过以下规则定义字符串的有效性：

示例：

输入：“（*））”

输出：是

我已经阅读了文章中指定的方法，但是我无法理解与动态编程有关的方法2 。谁能解释我们如何通过动态编程解决问题？预先感谢！

主要痛点：

或者，可以将s [i]设为'（'，并且[i + 1，j]中有一些k，使得s [k]可以设为'）'，再加上两个间隔可以使被s [k]（s [i + 1：k]和s [k + 1：j + 1]）剪切的有效；

Answer 1

我不确定我们可以更清楚地说明您共享的LeetCode链接中已经提供的解释。针对动态程序的规定公式为

Let dp[i][j] be true if and only if
the interval s[i], s[i+1], ..., s[j]
can be made valid.

首先要考虑的是，任何有效的括号结构都可以简化为一个独立的有效部分的组合，每个部分都具有自己左右平衡的末端。例如，

((()())())

在深度1处有两个内部部分：

(valid_A valid_B)
  where valid_A is (()())
    and valid_B is ()

根据问题描述，可以将*做成一个空字符串。这将涵盖动态程序制定中的第一种情况，

dp[i][j] is true if:
  s[i] is '*', and the interval
  s[i+1], s[i+2], ..., s[j]
  can be made valid

因为我们将查看从s[i+1]到s[j]的输入中已经有效或“自包含”的部分，并且不添加任何内容（空字符串）。 / p>

有效性的第二种情况是s[i]可以是(还是有效部分的开始，在这种情况下，如果我们可以确定其特定的平衡结束括号) ，在s[k]处，我们现在可以确定的两个部分必须每个都有效，以便整个部分都有效。以前面的例子为例，

((()())())
 i    k j

并使用您共享的语言：

if s[i] can be made to be '(',
and there is some k in [i+1, j] such
that s[k] can be made to be ')'

我们拥有的

(()())()
i    k j

“ ......加上s[k]（s[i+1: k]和s[k+1: j+1]）削减的两个间隔...”

()() -> that's i+1...k-1

and

()   -> that's k+1...j

“ ...可以设为有效；”那么整个s[i..j]部分都是有效的。