以椭圆形绘制矩形

Question

在有人建议将此内容移至stack maths之前，请先听我讲。我想让某人仔细检查我的老化触发计算，以使用JavaScript在Photoshop中绘制一个椭圆形的矩形。

我有一个圆圈，想知道W和H的长度。

这很简单：

  

W = 2（cosθ/ r）

     

H = 2（正弦θ/ r）

r是圆的半径。

我需要知道的是椭圆形的W和H的长度。

以下是一些注意事项：

在两种情况下，
• H都是相同的值。但是θ显然发生了变化。
• 椭圆形的宽度可以认为是2r的x倍。
• 和弦W和H分别始终是水平和垂直的。
• 可以将椭圆形视为一个较宽的版本圆，而不是一个椭圆形。

W将会是

  

W = 2x（cosθ/ r）？

我不需要它非常精确（小数点后一位），因为最终我将在椭圆形内绘制一个矩形，并且不会注意到1个像素的差异。

Answer 1

首先，将以r和theta表示的圆形和椭圆形的公式定义为

圆圈：

椭圆形：

给定a和b分别为水平和垂直尺寸的比例。

并考虑以下三角形，假设该三角形位于圆/椭圆内

对于圆，随着θ的变化，半径（r）不变，因为它是常数，而Δr将为0，因此Δx和Δy也将产生0。下面

，其中a = b = 1表示圆圈

因此，新三角形的宽度和高度将变为：

宽度（W）和高度（H）可以通过将 x +Δx和 y +Δy加倍来获得。