Question

此处，在此段代码中，它显示了先增大后减小的序列的最大子序列的长度，反之亦然。

例如：

输入：1、11、2、10、4、5、2、1

输出：6（长度为6的最长子序列为1、2、10、4、2、1）

但是如何使它与三个单调（递增或递减）区域一起使用？

像增减增或减增减

示例：

输入：7 16 1 6 20 17 7 18 25 1 25 21 11 5 29 11 3 3 26 19

输出：12

（我们看到的最大子序列：7 1 6 17 18 25 25 21 11 5 3 3）

它可以分为三个区域： 7,1 / 6,17,18,25,25 / 21,11,5,3,3

arr = list(map(int, input().split()))
def lbs(arr): 
    n = len(arr) 

    lis = [1 for i in range(n+1)] 

    for i in range(1 , n): 
        for j in range(0 , i): 
            if ((arr[i] > arr[j]) and (lis[i] < lis[j] +1)): 
                lis[i] = lis[j] + 1


    lds = [1 for i in range(n+1)] 

    for i in reversed(range(n-1)):
        for j in reversed(range(i-1 ,n)):  
            if(arr[i] > arr[j] and lds[i] < lds[j] + 1): 
                lds[i] = lds[j] + 1 



    maximum = lis[0] + lds[0] - 1
    for i in range(1 , n): 
        maximum = max((lis[i] + lds[i]-1), maximum) 

    return maximum 

print ("Length of LBS is",lbs(arr))

Answer 1

我想出了一个O（n ^ 2 log n）的想法。

您想将整个段分为三部分：第一部分包含递增的子序列，第二部分包含递减的子序列，最后一个包含再次递增的子序列。

首先，让我们选择一个序列的前缀-第一部分（可能性为O（n））。为了最大程度地减少检查间隔的数量，您只能选择最后一个元素在其最长递增子序列中的前缀。（换句话说，当选择范围[1，x]时，a_x应该在它最长的递增子序列中）

现在，您已经遇到了与已经解决的问题类似的问题-找到递减的子序列，然后增加子序列（顺便说一下，我将使用二进制搜索而不是您使用的for循环）。唯一的区别是，递减的子序列必须从小于所选前缀的最后一个元素的值开始（只要忽略任何较大或相等的值），就可以在O（n log n）中做到这一点。

寻找最长子序列的长度

1 个答案: