Question

我正在尝试优化n体算法，我发现最昂贵的功能是这样的：

run

使用性能记录，我可以看到除法是最昂贵的指令，该指令的复杂度为O（n ^ 2），但我真的不知道如何优化它。

Answer 1

转换

for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)

进入

for(int i=0;  i<N;i++)
for(int j=i+1;j<N;j++)

进行重组以利用SIMD运算符，这可以使吞吐量提高四倍。

使用OpenMP在CPU上并行化循环，或者通过分流到GPU（OpenMP 4.5+）并行化循环。

了解有关Barnes-Hut algorithm的知识，该方法将粒子分组以实现 O（N log N）复杂度（低于您的 O（N ^ 2））。

Answer 2

对于SIMD来说，这实际上是一个不错的选择。值得注意的是：

real s = jMass / POW(distSqr,3.0/2.0);

如果您取消此功能，则可以重构为：（删除一个部分）

real s = jMass * POW(distSqr, -3.0/2.0);

现在值得注意的是，由于要处理非常简单的指数，因此您可以在此处完全删除对pow的调用。所以...

real s = jMass * std::sqrt(distSqr) / (distSqr * distSqr);

如果您知道自己的权力定律，则可以在此处执行其他重构步骤：

real s = jMass / (std::sqrt(distSqr) * distSqr);

现在运气不错，您的编译器应该应该已经为您执行了此转换（通常需要-O2和-ffast-math）。例： https://godbolt.org/z/8YqFYA

这很好的原因是，现在您已经从代码中完全删除了cmath调用。这使得掉落到simd之类的东西非常容易，如果您碰巧使用clang或gcc，则非常容易。例如

#include <immintrin.h>

typedef __m256 real;
struct real3 { real x, y, z; };

// i had to make up a value
const __m256 SOFTENING_SQUARED = _mm256_set1_ps(1.23f); 

real3 bodyBodyInteraction(real iPosx, real iPosy, real iPosz, 
                          real jPosx, real jPosy, real jPosz, real jMass)
{
  real rx, ry, rz;

  rx = jPosx - iPosx;
  ry = jPosy - iPosy;
  rz = jPosz - iPosz;

  real distSqr = rx*rx+ry*ry+rz*rz;
  distSqr += SOFTENING_SQUARED;

  real s = jMass / (_mm256_sqrt_ps(distSqr) * distSqr);

  real3 f;
  f.x = rx * s;
  f.y = ry * s;
  f.z = rz * s;

  return f;
}

而在螺栓中：

https://godbolt.org/z/JTCwm-

优化n体模拟

2 个答案: