我在一次考试中遇到了以下考试问题，如果有人可以帮助解释以下问题，我将不胜感激。
请考虑以下代码：
double a = 1.0, b = 1.0, c = 1.0e-16;
a += c;
a -= c;
b -= c;
b += c;
a和b的值是什么？
A：a和b都等于1：0。
B：a等于1：0，b小于1：0。
C：a小于1：0，b等于1：0。
D：a小于1：0，b小于1：0。
答案 0 :(得分：5)
首先，C标准未定义浮点数的确切行为和准确性。如果我们假设IEEE-754双精度浮点数，则可以这样说：
DBL_EPSILON（约2.2e-16）定义为1与下一个更大的可表示数字之间的差。这意味着，如果您至少将DBL_EPSILON / 2添加到1.0，则结果将更接近1.0 + DBL_EPSILON，而不是添加到1.0，因此结果将不是1.0。对于您的代码，c小于DBL_EPSILON / 2，因此1.0 + c给出1.0。
（注意：我在这里假设舍入模式是四舍五入到最接近的数字，这是大多数实现中的默认值。其他舍入模式可以给出不同的结果）。
当您低于2的幂（例如1.0）时，浮点数的密度加倍。这意味着ε的有效值下降到其值的一半。因此，DBL_EPSILON / 4是从1.0减去后得出不同结果的最小值。由于c > DBL_EPSILON / 4，1.0 - c给出了不同的结果。
这样做的结果是，a的第一个加法将无效，但减法会改变它，因此最终的值小于1。b将受到以下因素的影响两种操作都等于1.0。
这已由trying it out验证，并给出：
a = 0.99999999999999988898 b = 1.00000000000000000000