Question

我想计算矩阵的每一行和单个行向量之间的马氏距离。最初，我使用np.tile创建一个矩阵，该矩阵包含矢量的多个副本以创建一个均等形状的矩阵，然后使用sklearn.metrics.pairwise.paired_distances计算行距。

我想知道是否还有其他更可读的方法，这就是为什么几周前我问this question的原因。用户 Divakar 想到了使用cdist(a,b).ravel()的想法。我发现此替代方法更具可读性，因此使用了它。我用metric='euclidean'测试了这两个函数，发现它们产生相同的结果。但是，当我将指标切换为metric='mahalanobis'（我现在要使用）时，第一种方法似乎可以使用，但是cdist替代方法会引发以下错误：

ValueError：观察数（3）太小；的协方差矩阵是奇异的。对于3维观测，至少需要进行4次观察。

有人可以解释这里发生了什么吗？为什么使用欧几里得距离而不使用马氏距离时，这些函数会产生相同的结果？

这是我的代码：

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import paired_distances
from scipy.spatial.distance import cdist

# get matrix a and vector b
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.array([[7],[8],[9]]).transpose()

# define metric
METRIC = 'mahalanobis'

# define distance function that computes the distance between each row of a matrix
# and another matrix that contains duplicates of the single input vector.
def vector_to_matrix_distance(matrix_array,vector_array,metric):
    vector_array_tiled = np.tile(vector_array,(matrix_array.shape[0],1))
    return paired_distances(matrix_array,vector_array_tiled)

# run distance function
distances_1 = vector_to_matrix_distance(matrix_array=a,
                                     vector_array=b,
                                     metric=METRIC)

# Use cdist to do the SAME calculation.This works when METRIC = 'euclidean' but
# not when METRIC = 'mahalanobis'
distances_2 = cdist(a,b,metric=METRIC).ravel()

使用scipy的cdist函数时无法计算马氏距离

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