如何在Python Gekko中将变量值设置为x [3] = 6（不是初始条件）？

Question

我可以使用y = m.Var(5)在Gekko中设置初始条件y（0）= 5，但是如何设置不是初始条件的值，例如y（3）= 6，其中time = 3是6，如红点所示？

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
m = GEKKO(remote=False)
m.time = np.linspace(0,10,11)
x = m.Var(np.ones(11)*6)
m.Equation(5*x.dt() == -x)
m.options.IMODE = 4
m.solve()
plt.plot(m.time, x.value)
plt.plot([3],[6],'ro',MarkerSize=5)
plt.show()

我遇到一个模拟问题，需要解决方案才能沿时间范围m.time = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]得出中间值。当我用x=m.Var(np.ones(11)*6)初始化时，求解器随后会更改值。我可以固定其中一个不在初始状态的值吗？这类似于边界值问题，其中起点或终点是固定的，但在这种情况下，指定的值在时间范围内。

Answer 1

首先，当您指定fixed_initial=False时，要使用x=m.Var()选项计算初始条件。模型构建函数m.fix()可以固定地平线上的任何点，例如m.fix(x,pos=3,val=6)，但这也可以固定该点的导数。

另一种方法是指定一个目标，以最大程度地减少在时间= 3时与6的值的偏差。

pi = np.zeros(11); pi[3]=1
p = m.Param(pi)
m.Minimize(p*(x-6)**2)

这将在各处创建目标，但是p在时间= 3时仅为非零。

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
m = GEKKO(remote=False)
m.time = np.linspace(0,10,11)
x = m.Var(np.zeros(11)*6,fixed_initial=False)
m.Equation(5*x.dt() == -x)
pi = np.zeros(11); pi[3]=1
p = m.Param(pi)
m.Minimize(p*(x-6)**2)
m.options.IMODE = 6
m.solve()
plt.plot(m.time, x.value)
plt.plot([3],[6],'ro',MarkerSize=5)
plt.show()

Answer 2

Bryson benchmark problem (see #2)显示了四种方法来修正不是初始条件的值。

if option == 1:
    # most likely to cause DOF issues because of many 
    #  zero (0==0) equations
    m.Equation(final*x1 == 0)
    m.Equation(final*x2 == 0) 
elif option == 2:
    # inequality constraint approach is better but there
    #   are still many inactive equations
    m.Equation((final*x1)**2 <= 0)
    m.Equation((final*x2)**2 <= 0)
elif option == 3: #requires GEKKO version >= 0.0.3a2
    # fix the value just at the endpoint (best option)
    m.fix(x1,pos=nt-1,val=0)
    m.fix(x2,pos=nt-1,val=0)
else:
    #penalty method ("soft constraint") that may influence
    # optimal solution because there is just one
    # combined objective and it may interfere with
    # minimizing myObj
    m.Obj(1000*(final*x1)**2)
    m.Obj(1000*(final*x2)**2)

m.Obj(myObj*final)

此代码可以修改为在中间有一个点。